Obiettivi formativi
Fornire le basi per una solida comprensione degli altri corsi, nonché gli strumenti matematici elementari. <br />
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica
Contenuti dell'insegnamento
<p>Conoscenze preliminari: algebra elementare; trigonometria; geometria analitica; potenze razionali; esponenziali e logaritmi; funzioni elementari. <br />
Logica: proposizioni e predicati; insiemi; funzioni; relazioni d'ordine e di equivalenza. <br />
Insiemi numerici: numeri naturali e principio di induzione; calcolo combinatorio e probabilità elementare; numeri interi e razionali; numeri reali; numeri complessi e radici n-esime. <br />
Funzioni reali: estremi di funzioni reali; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; potenze; valore assoluto; funzioni trigonometriche; funzioni iperboliche; grafici di funzioni reali. <br />
Successioni: cenni di topologia; successioni e loro limiti; teoremi di confronto e teoremi algebrici; continuità; successioni monotone; teoremi di Bolzano-Weierstrass e di Cauchy; esempi fondamentali; il numero di Nepero "e"; successioni definite per ricorrenza; successioni complesse. <br />
Funzioni continue: limiti di funzioni; continuità; prime proprietà delle funzioni continue; funzioni continue su un intervallo (zeri, valori intermedi); teorema di Weierstrass; funzioni uniformemente continue, teorema di Heine-Cantor, Lipschitzianità; infinitesimi. <br />
Derivate: definizione di derivata e prime proprietà; operazioni algebriche sulle derivate; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy; forme indeterminate e teoremi di de l’Hôpital, formule di Taylor e vari resti, sviluppi asintotici; funzioni convesse; studio qualitativo delle funzioni. <br />
Integrazione: costruzione dell’integrale e prime proprietà; primitive; metodi di integrazione; integrali generalizzati; integrazione delle funzioni razionali. <br />
Serie: definizione di serie e prime proprietà; criteri di convergenza per serie a termini non negativi; serie a termini di segno alternato. <br />
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Programma esteso
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Bibliografia
Testi consigliati :<br />
per la parte teorica e gli esercizi <br />
E. ACERBI e G. BUTTAZZO: "Primo corso di Analisi matematica", Pitagora editore, Bologna, 1997 <br />
D. MUCCI: “Analisi matematica esercizi vol.1”, Pitagora editore, Bologna, 2004 <br />
per gli esercizi da esame <br />
A. COSCIA e A. DEFRANCESCHI: "Primo esame di Analisi matematica", Pitagora editore, Bologna, 1997
Metodi didattici
<p>Lezioni di teoria più esercitazioni a piccoli gruppi.</p>
Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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