Obiettivi formativi
Il corso intende fornire le conoscenze matematiche di base che
consentono di formulare in termini quantitativi i problemi economicoaziendali e di utilizzare adeguatamente gli strumenti di calcolo
elementari più opportuni per la loro analisi.
Alla fine del corso, ci si attende che lo studente in merito alle:
- conoscenza e capacità di comprensione: abbia compreso e fatto propri i
principali modelli presentati nel corso;
- capacità di applicare conoscenza e comprensione: sia in grado di
risolvere problemi di natura pratica;
- autonomia di giudizio: abbia raggiunto una buona autonomia di giudizio,
sviluppando capacità di ragionamento e senso critico;
- abilità comunicative: sia in grado di comunicare in modo chiaro quanto
appreso;
- capacità di apprendere: sia in grado di aggiornare e consolidare le
proprie conoscenze quantitative e di collegare tali conoscenze e
competenze con le altre discipline del corso di studi.
Testi in inglese
Language Teaching Italian
Inoltre, lo studente dovrebbe essere in grado di formalizzare in termini
matematici alcuni problemi di carattere economico-aziendale,
identificandone i dati iniziali e gli strumenti matematici più adatti per una
soluzione efficiente e rigorosa, nonché di fornire un’interpretazione
economica dei risultati ottenuti.
Prerequisiti
Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado.
Contenuti dell'insegnamento
Funzioni e modelli lineari.
Sistemi di equazioni lineari e matrici. Algebra matriciale e applicazioni
economiche.
Modelli non lineari.
La derivata. Tecniche di differenziazione. Applicazioni economiche della
derivata.
L’integrale. Tecniche di calcolo e applicazioni economiche.
Funzioni in più variabili.
Programma esteso
Funzioni e modelli lineari
I concetti di funzione e di modello matematico.
Rappresentazione di una funzione.
Tipi comuni di funzione. Esempi di modelli economici matematici.
Funzioni lineari.
Modelli economici lineari.
Sistemi di equazioni lineari e matrici
Sistemi di equazioni lineari.
L’algoritmo di riduzione di Gauss-Jordan.
Applicazioni economiche dei sistemi lineari.
Algebra matriciale e applicazioni
Nozione di matrice e vettore.
Operazioni tra matrici.
Forma matriciale di un sistema lineare.
Matrice inversa e suo utilizzo per la risoluzione di un sistema lineare.
Determinante di una matrice: calcolo per matrici di dimensione 2x2.
Modelli non lineari
Aspetti generali sulle funzioni: funzioni limitate, funzioni monotone, massimi e minimi, maggiorante ed estremo superiore, minorante ed estremo inferiore, funzioni pari e funzioni dispari, funzione composta, funzione inversa, funzioni concave e convesse (solo nozione).
Funzioni quadratiche, esponenziali e logaritmiche.
Modelli economici quadratici, esponenziali e logaritmici.
La derivata
Tasso di variazione medio (o rapporto incrementale) e istantaneo (o derivata).
La derivata come pendenza. Legame tra segno della derivata e crescenza/decrescenza della funzione. Regole di derivazione.
Analisi marginale.
Limiti: definizione ed esempi di calcolo. Continuità.
Tecniche di differenziazione
Regola di derivazione del prodotto e del rapporto.
Regola di derivazione delle funzioni composte.
Derivate di funzioni logaritmiche ed esponenziali.
Applicazioni della derivata
Massimi e minimi. Applicazioni.
Derivata seconda e studio del grafico.
Elasticità della domanda.
L’integrale
L’integrale indefinito.
Integrazione per sostituzione.
Integrale definito.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrali: altre tecniche e applicazioni
Integrazione per parti.
Integrali impropri (cenni).
Funzioni di più variabili
Funzioni di più variabili.
Cenni sul grafico di funzioni di due variabili.
Sezioni e curve di livello.
Derivate parziali.
Massimi e minimi.
Massimi e minimi vincolati.
Bibliografia
S. Waner, S.R. Costenoble, Strumenti quantitativi per la gestione
aziendale, Apogeo, Milano, 2019.
Metodi didattici
1) Acquisizione della conoscenza: lezioni frontali.
2) Acquisizione delle capacità di applicare conoscenza e comprensione:
esercitazioni.
3) Acquisizione dell’autonomia di giudizio: lezioni ed esercitazioni.
4) Acquisizione delle abilità comunicative: esercitazioni.
5) Acquisizione delle capacità di apprendere: lezioni ed esercitazioni.
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta della durata di 60 minuti.
Durante la prova lo studente può servirsi di una calcolatrice scientifica.
Non sono ammessi calcolatrici grafiche, smartphone, tablet, computer
portatili e smartwatch.
La prova sarà composta da domande a scelta multipla sui contenuti del
corso.
Le conoscenze e la capacita' di comprensione saranno testate con tre
domande relative ai prerequisiti del corso (1), tre brevi problemi (2) e tre
quesiti di natura teorica/pratica (3).
La qualità dell'apprendimento, le capacità relative all'applicazione delle
conoscenze e l’autonomia di giudizio saranno verificate tramite i problemi
di carattere economico (2) per risolvere i quali lo studente dovrà
individuare un opportuno modello matematico, ottenendo infine la
soluzione tramite gli strumenti analitici appresinel corso.
La conoscenza di un linguaggio tecnico appropriato sarà testata tramite
le domande (3) di natura teorica/applicativa.
Indicativamente, la prima conferisce un punteggio di 3/30, la seconda di
15-16/30 e la terza di 12-13/30.
i risultati corretti, ma non giustificati da calcoli opportuni riportati nel
foglio consegnato allo studente per lo svolgimento, non contribuiranno al
voto finale.
Se la prova, eventualmente integrata da un esame orale, è eccellente,
all'elaborato sarà assegnata la lode.
La docente si riserva la possibilità di chiedere agli studenti una prova
orale di conferma e di modificare parzialmente le modalità della prova
scritta, anche a seconda delle eventuali esigenze di integrazione tra
attività "in presenza" e attività "online".
Gli studenti apprenderanno l'esito della prova tramite un messaggio
email, spedito dall'Università alla loro casella di posta elettronica
dell'Università (tramite il sistema Essetre). Qualora lo desiderassero, gli
studenti avranno una settimana di tempo per rifiutare il voto (tramite
procedura online, chiaramente indicata nel messaggio)
Altre informazioni
Ulteriore materiale didattico, il Syllabus, il programma dettagliato del
corso e le prove d'esame già assegnate saranno pubblicati su Elly.
Inoltre, la docente si riserva di modificare le indicazioni qui contenute,
con
particolare riferimento ai metodi didattici e alle modalità d'esame, anche
a
seconda dell'evolversi della situazione della pandemia.
Ogni eventuale modificazione sarà comunicata per tempo tramite gli
usuali canali di comunicazione con gli studenti.
