Obiettivi formativi
Fornire gli strumenti di base del calcolo infinitesimale. Introdurre lo studente ai concetti dell'Analisi Matematica.
Contenuti dell'insegnamento
IInsiemi, sottoinsiemi, insieme delle parti. Principio di induzione ed applicazioni. Relazioni di equivalenza e di ordine: maggioranti, minoranti, limitatezza. Funzioni e loro opposte. Iniettività, surgettività. Immagini e controimmagini. Successioni. Funzioni monotone. Composizione di funzioni e invertibilità. Digressione sui numeri: nimeri razionali e numeri reali e loro proprietà. Campi ordinati e valore assoluto: prime proprietà. Potenze an esponente reale. Grafici di f(x), kf(x), f(x+h), f(x)+h, |f(x)|. Grafici di funzioni elementari: funzione potenza, radice, esponenziale, logaritmica. Ripasso di trigonometria. Funzioni di variabile reale. Limiti, continuità, derivate, differenziali. Funzioni monotone. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange (con dimostrazioni). Regola di de l'Hospital. Grafici di funzioni. Infinitesimi ed infiniti. Polinomi di Taylor-MacLaurin con resto di Peano. Integrali definiti e indefiniti. Metodi di integrazione. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzione integrale. Applicazioni geometriche. Integrali impropri. Criteri di convergenza. Lunghezza di archi di curve piane.
Bibliografia
Stoka, M: Corso di Matematica, CEDAM. Stoka-Pipitone, Esercizi e problemi di matematica, CEDAM
Metodi didattici
Lezioni teoriche ed esercitazioni.<br />
Esame scritto ed orale.