Obiettivi formativi
Conoscenza approfondita dell'algebra lineare e delle sue applicazioni, soprattutto alla geometria dello spazio.
Contenuti dell'insegnamento
<br />APPLICAZIONI LINEARI E MATRICI NEL PIANO EUCLIDEO: PROIEZIONI, RIFLESSIONI, ROTAZIONI, ISOMETRIE. TEORIA DEI GRUPPI. SPAZI VETTORIALI SUL CAMPO REALE O COMPLESSO. APPLICAZIONI LINEARI FRA SPAZI VETTORIALI: NUCLEO E IMMAGINE, LA FORMULA DELLA DIMENSIONE. MATRICI DEL CAMBIAMENTO DI BASE. MATRICI ASSOCIATE AGLI OPERATORI SU SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE FINITA. SOTTOSPAZI INVARIANTI, AUTOVALORI, AUTOVETTORI. DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI. MATRICI E OPERATORI ORTOGONALI. SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE A COEFFICIENTI COSTANTI. FORME BILINEARI E PRODOTTI SCALARI. TEOREMA SPETTRALE. DIAGONALIZZAZIONE DI MATRICI SIMMETRICHE MEDIANTE MATRICI ORTOGONALI. CLASSIFICAZIONE DELLE SUPERFICI QUADRICHE NELLO SPAZIO.
Bibliografia
M. Artin, Algebra, Bollati-Boringhieri 1997.