Obiettivi formativi
Una panoramica sui problemi piu' importanti della <br />disciplina
Prerequisiti
Funzioni di una variabile A e B, Topologia e variabile complessa
Contenuti dell'insegnamento
<br /> <br />Distribuzione dei numeri primi: teoremi di Chebyshev, formule diMertens, formule di Selberg.<br />Funzioni aritmetiche elementari, funzioni moltiplicative e completamentemoltiplicative, prodotto di Dirichlet e metodo dell'iperbole.<br />Metodi di crivello: cenni al crivello combinatorio di Brun ed alle sueapplicazioni.<br />Il crivello grande ed alcune applicazioni.<br />Funzione zeta di Riemann e sue proprietà, cenni alla dimostrazioneanalitica del Teorema dei Numeri Primi.<br />Cenni al problema di Goldbach ed al metodo del cerchio.<br /><br /><br />
Bibliografia
<br />T. M. APOSTOL, Introduction to Analytic Number Theory,Springer, Berlino, 1975.<br />K. CHANDRASEKHARAN, Introduction to Analytic Number Theory,Springer, Berlino, 1968.<br />H. DAVENPORT, Multiplicative Number Theory, terza edizione,Springer, Berlino, 2001.<br />G. H. HARDY & E. M. WRIGHT, An Introduction to the Theory ofNumbers, quinta edizione, Oxford Science Publications, Oxford, 1979.<br />L. K. HUA, Introduction to Number Theory, Springer, Berlino, 1982.<br />E. LANDAU, Elementary Number Theory, Chelsea, New York, 1960.<br /><br /><br />