Obiettivi formativi
Riprendere ed approfondire, anche dal punto di vista storico-epistemologico, le conoscenze matematiche acquisite.
Prerequisiti
Matematica di base
Contenuti dell'insegnamento
La matematica pre-ellenica: gli Egizi, i Babilonesi.
La matematica greca: Talete, Pitagora e la sua scuola, la crisi degli incommensurabili.
Costruzioni con riga e compasso.
I tre famosi problemi dell'antichità greca: quadratura del cerchio, duplicazione del cubo, trisezione dell'angolo e storia delle soluzioni. Ippocrate di Chio e la quadratura delle lunule.
Platone: l'aritmetica e la geometria, i solidi platonici.
Le geometrie non euclidee: aspetti storici ed epistemologici, i modelli di Poincaré e di Klein.
Il programma di Erlangen e la geometria delle trasformazioni: isometrie, similitudini, affinità, proiettività. Inversione circolare.
Le trasformazioni geometriche nei lavori di M.C. Escher.
Le trasformazioni geometriche realizzate con il software Cabri-géomètre.
Le trasformazioni geometriche nello spazio.
Il problema dei fondamenti della Geometria: gli assiomi di Hilbert, indipendenza, coerenza, completezza.
Programma esteso
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Bibliografia
E. Agazzi, D. Palladino, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria dal punto di vista elementare, La Scuola Editrice, Brescia, 1998.
C.B.Boyer, Storia della Matematica, Mondadori, Milano, 1980.
M. Dedò, Trasformazioni geometriche (con un’introduzione al modello di Poincaré), Decibel, Zanichelli, Bologna, 1996.
F. Speranza, Scritti di Epistemologia della Matematica, Pitagora, Bologna, 1997.
Metodi didattici
Lezioni frontali e lavori di gruppo
Valutazione: prova orale finale
Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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