Obiettivi formativi
Coincidono con il programma<br />
Prerequisiti
Algebra, Funzioni di una variabile 1<br />
Contenuti dell'insegnamento
<br />Richiami alla teoria dei gruppi e dei campi finiti<br /><br />Teoremi di Fermat, Eulero e Wilson, struttura dell'anelloZ/pZ, p primo.<br />Teorema di Gauss: esistenza delle radici primitive (generatori) deigruppi (Z/pZ)*, p primo.<br />Condizioni necessarie e sufficienti per la primalità.Pseudoprimi di Fermat, di Eulero, pseudoprimi forti.<br />Cenni al Teorema di Agrawal, Kayal, Saxena.<br />Algoritmi fondamentali<br /><br />Algoritmo di Euclide, crivello di Eratostene, criteri diprimalità.<br />Algoritmi di fattorizzazione esponenziali: divisione per tentativi,metodo di Lehman, metodo ρ di Pollard, metodo p − 1di Pollard.<br />Algoritmi di fattorizzazione subesponenziali: crivello quadratico.<br />Algoritmo di Gauss per la determinazione delle radici primitive.<br />Logaritmo discreto: algoritmo di Silver–Pohlig–Hellman,algoritmo di Shanks.<br />Applicazioni alla crittografia<br /><br />Cenni alla crittografia classica.<br />Crittografia a chiave pubblica: i crittosistemi Diffie–Hellman, RSA,Massey–Omura, ElGamal, Rabin.<br />Firma digitale.<br />Protocolli crittografici (cenni).<br /><br /><br /><br />
Programma esteso
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Bibliografia
<br />R. CRANDALL & C. POMERANCE,Prime numbers. A computational perspective,Springer, New York, 2001.<br />G. H. HARDY & E. M. WRIGHT,An Introduction to the Theory of Numbers,quinta edizione, Oxford Science Publications, Oxford, 1979.<br />N. KOBLITZ, A Course in Number Theory and Cryptography,seconda edizione, Springer, 1994.<br />A. LANGUASCO & A. ZACCAGNINI,Introduzione alla crittografia,Ulrico Hoepli Editore, Milano, 2004.<br /><br /><br />
Metodi didattici
Lo studente puo' scegliere tra esame orale tradizionale, un seminario di argomento crittografico o un piccolo progetto di carattere informatico applicato alla crittografia<br />
Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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