Obiettivi formativi
Il corso intende presentare alcuni modelli differenziali nelle Scienze Applicate e i relativi metodi di analisi e di soluzione.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
SISTEMI DINAMICI: DEFINIZIONI E PROPRIETA' ELEMENTARI. IL CONCETTO DI STABILITA'. METODI DI LIAPUNOV PER LO STUDIO DELLA STABILITA' DI SOLUZIONI STAZIONARIE DI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. MODELLI LINEARI E NON LINEARI IN MECCANICA, CHIMICA, BIOLOGIA, ECONOMIA. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE BIFORCAZIONI: BIFORCAZIONI STAZIONARIE, CICLI LIMITE, BIFORCAZIONI DI HOPF. IL TEOREMA DI POINCARE'-BENDIXSON PER SISTEMI PIANI. EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI: LE EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA. L`EQUAZIONE DEL CALORE, L`EQUAZIONE DI LAPLACE, L`EQUAZIONE DELLE ONDE.
Programma esteso
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Bibliografia
R. RIGANTI, Biforcazioni e Caos nei modelli matematici delle Scienze applicate, LEVROTTO & BELLA TORINO, 2000;
M.W HIRSCH, S. SMALE, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, ACADEMIC PRESS, NEW YORK, 1974.
E.PAGANI,S. SALSA, Analisi matematica II, Masson Editore.
Metodi didattici
Lezioni frontali e esercitazioni al computer
Modalità verifica apprendimento
Esame orale
Altre informazioni
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