Obiettivi formativi
Il corso, di carattere interdisciplinare nell'ambito della matematica, si propone da un lato di fornire elementi di meccanica analitica da un punto di vista avanzato, e dall'altro di ricercare metodi utili alla determinazione di soluzioni esatte di sistemi di equazioni differenziali, spesso collegati a problemi di interesse fisico-matematico.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Complementi di meccanica analitica classica. Applicazione della teoria dei gruppi di Lie alla risoluzioni di problemi di interesse fisico-matematico.
Programma esteso
Elementi di calcolo delle variazioni. Principi variazionali della meccanica classica. Richiami di geometria differenziale. Gruppi di Lie. Algebre di Lie. Algebra di Lie di un gruppo di Lie. Matrici simplettiche e matrici hamiltoniane. Trasformazioni canoniche. Teoria di Hamilton-Jacobi. Gruppi di Lie di trasformazioni. Soluzioni di similarità per un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP). Varietà invarianti. Teoria dell'estensione. Il gruppo principale di simmetria di un sistema di EDP. Elementi di analisi dimensionale; il teorema "pigreco". Applicazioni a problemi di interesse fisico-matematico.
Bibliografia
A.Fasano-S.Marmi, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri.
P.J.Olver, Applications of Lie groups to partial differential equations, Springer.
N.H.Ibragimov (ed.), CRC handbook of Lie group analysis of differential equations, CRC Press.
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale.
Altre informazioni
Nel 2010-11 il corso è stato svolto nel 1° semestre
