Obiettivi formativi
<br />Fornire agli studenti i concetti teorici base della meccanica statistica ed i metodi per calcolare le proprietà termodinamiche di sistemi macroscopici all¿equilibrio partendo dalle distribuzioni di probabilità delle variabili microscopiche sullo spazio delle fasi
Prerequisiti
Meccanica Analitica
Contenuti dell'insegnamento
<br />La descrizione statistica di un sistema macroscopico<br />Sistemi a molti gradi di libertà e leggi della meccanica newtoniana. Spazio delle fasi e dinamica microscopica hamiltoniana. Le misure stazionarie per la dinamica microscopica e il calcolo dei valori medi senza la dinamica: gli insiemi statistici e le densita¿ di probabilita¿. Il Teorema di Liouville. I problemi dell¿approccio microscopico. Le medie temporali e l¿ ipotesi ergodica. Tempi di ricorrenza e osservabili macroscopiche. Come e se si arriva all¿equilibrio: l¿irreversibilita¿. <br />Insieme canonico, microcanonico e gran canonico<br />Richiami di termodinamica: variabili estensive ed intensive, potenziali termodinamici, trasformazioni di Legendre, funzioni di risposta. Gli insiemi statistici nel limite termodinamico e come si ritorna alla termodinamica classica: le funzioni di partizione e le osservabili termodinamiche. Il numero di stati e l¿entropia. Le fluttuazioni e le funzioni di risposta. Entropia e teoria dell¿informazione. L¿entropia di Shannon e le densita¿ di probabilita¿ degli ensemble. <br />Dinamica vs Meccanica Statistica nelle simulazioni al calcolatore: dinamica molecolare, Metropolis Montecarlo e moto browniano. Bilancio dettagliato<br />Gas Ideali<br />Il calcolo delle funzioni di partizione negli insiemi statistici e il conteggio del numero di stati: sistemi indipendenti e numeri di occupazione, integrali e somme discrete. Esempi: il gas perfetto classico e il paradosso di Gibbs. Il cristallo di oscillatori armonici classici. La distribuzione di Maxwell. Gas magnetici e modelli di spin su reticolo. Il modello di Ising. Problemi e paradossi nella Meccanica Statistica Classica: l¿equipartizione e i calori specifici. Cenni di Meccanica Statistica Quantistica<br /> Le applicazioni recenti della Meccanica Statistica<br />Transizioni di fase e universalita¿. Applicazione dei metodi di conteggio degli stati: problemi combinatori, funzioni costo, ottimizzazione e complessita¿ algoritmica. Entropia di sequenze di caratteri, codifica e informazione.<br />
Programma esteso
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Bibliografia
<br />L.Peliti, Appunti di Meccanica Statistica, Bollati Boringhieri (2003)<br />L. Landau, Lifsitz, Fisica Statistica, Editori Riuniti, (1963)<br />K. Huang, Statistical Mechanics, Wiley & Sons (1963)<br />D. Chandler, Introduction to Modern Statistical Mechanics, Oxford University Press (1987)
Metodi didattici
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Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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