Obiettivi formativi
Modelli matematici di vario tipo<br />
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
CALCOLO INTEGRALE ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI<br /><br />1. EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA ED UNICITÀ LOCALE; CENNI ALLA DIMOSTRAZIONE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI A VARIABILI SEPARABILI, OMOGENEE, LINEARI DEL PRIMO ORDINE, LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI. METODO DELLA VARIAZIONE DELLE COSTANTI. ALCUNE EQUAZIONI DIFFERENZIALI DI FORMA PARTICOLARE. 2. MODELLI MATEMATICI: CRESCITA ESPONENZIALE, CRESCITA LOGISTICA, CRESCITA LOGISTICA CON PRELIEVO COSTANTE. MODELLO DI LOTKA-VOLTERRA. MODELLI DI EPIDEMIE.<br /><br />ALGEBRA LINEARE<br />1. SPAZI VETTORIALI SU R. VETTORI E INDIPENDENZA LINEARE. BASE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. 2. APPLICAZIONI LINEARI FRA SPAZI VETTORIALI E MATRICI. RANGO DI UNA MATRICE. DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA E METODI PER IL CALCOLO. 3. AUTOSPAZI, AUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI APPLICAZIONI LINEARI. 4. METODO DEI MINIMI QUADRATI E CENNI ALLA RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI.<br /><br />CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÚ VARIABILI<br />1. CONTINUITÀ E DIFFERENZIABILITÀ DI FUNZIONI IN PIÚ VARIABILI. DERIVATE PARZIALI, DIFFERENZIALE E GRADIENTE. TEOREMA DI SCHWARZ, MATRICE HESSIANA. PUNTI STAZIONARI, PUNTI ESTREMI E PUNTI DI SELLA. CONDIZIONI NECESSARIE PER I PUNTI ESTREMI. 2. CENNI AL METODO DEI MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE.
Programma esteso
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Bibliografia
<br />[1] António C. Capelo, Modelli Matematici in Biologia, Decibel.<br />[2] Franco Conti, Calcolo, McGraw-Hill.<br />[3] Franco Conti, Paolo Acquistapace, Anna Savojni, Analisi Matematica, McGraw-Hill.<br />[4] Giovanni Prodi, Istituzioni di Matematica, McGraw-Hill.<br />[5] Giovanni Prodi, Metodi Matematici e Statistici, McGraw-Hill.<br />[6] Walter Rudin, Principi di Analisi Matematica, McGraw-Hill.<br /><br />
Metodi didattici
Un esercizio scritto e un breve orale sulla parte non coperta dallo scritto<br />
Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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