Obiettivi formativi
Il corso si propone di consolidare le conoscenze di Analisi Matematica, acquisite dagli studenti durante il primo anno del corso di laurea, attraverso lo studio delle equazioni differenziali ordinarie, il disegno di curve nel piano e nello spazio e l'acquisizione degli strumenti del calcolo differenziale per funzioni di piu' variabili reali. Molti dei concetti presentati sono utili nelle discipline tecnico-matematiche dell'Architettura. Il corso si propone anche di sviluppare la precisione, la capacita' di verificare l'attendibilita' dei risultati e la visione nello spazio utili nella progettazione.
Prerequisiti
Propedeuticita' obbligatoria: istituzioni di Matematiche. Consigliato: Geometria e Algebra
Contenuti dell'insegnamento
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO: Parametrizzazione di curve sia nel piano che nello spazio e rappresentazione di curve assegnate. Vettore e versore tangente, vettore e versore normale, rette tangente e normale al sostegno di una curva data. Velocita' e accelerazione. Lunghezza di una curva. Curvatura. FUNZIONI DI PIU' VARIABILI REALI: Dominio. Rappresentazione di una funzione reale di due variabili reali e suo grafico. Insiemi di livello, disegno del grafico e lettura della funzione su curve assegnate. Paraboloidi, coni, superfici sferiche ed ellittiche. Funzioni dipendenti da una sola variabile e funzioni radiali. Rappresentazione grafica di insiemi nello spazio. Calcolo differenziale: derivate parziali e gradiente per funzioni di piu' variabili reali, piano tangente al grafico di una funzione di due variabili. Integrale curvilineo di una funzione su una curva. EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: Concetto di equazione differenziale. Equazioni differenziali lineari del primo e del secondo ordine omogenee e complete a coefficienti costanti. Integrale generale di equazioni omogenee. Metodo diretto per il calcolo di un integrale particolare di equazioni complete. Problema di Cauchy e problema ai limiti. Studio di un modello di pilastro a sezioni circolari variabili, del modello che riproduce le oscillazioni di un edificio o di un ponte in presenza di scosse di terremoto o di raffiche di vento e del modello del pilastro esile.
Programma esteso
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Bibliografia
Testo consigliato: N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone,Elementi di Analisi Matematica 2, Liguori Editore, Napoli (2001). Sono anche disponibili appunti e esercizi della Prof.ssa Coscia e i compiti degli anni precedenti con la soluzione.
Metodi didattici
Il corso si svolge in 4 ore settimanali. Durante il corso sono previste tre prove in itinere (compitini), una per ognuno degli argomenti principali svolti. L'esame consiste in una prova scritta su tutto il programma per superare la quale e' richiesto il raggiungimento della sufficienza su ogni argomento. Ad un appello e' possibile sostenere l'esame solo su un argomento e il voto sufficiente ottenuto viene conservato per gli appelli successivi.
Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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