Obiettivi formativi
<br />Il corso ha l’obiettivo di far comprendere agli studenti i concetti fondamentali del calcolo differenziale ed integrale e di far acquisire una buona padronanza delle tecniche di calcolo.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
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Richiami e approfondimenti. Il campo ordinato dei numeri reali. Massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Diseguaglianze e disequazioni. Concetti generali sulle funzioni reali di variabile reale e principali proprietà delle funzioni elementari. Elementi di calcolo combinatorio. Cenni al campo dei numeri complessi.<br />
Limiti. Limiti di successioni e di funzioni. Operazioni coi limiti e forme indeterminate. Teoremi del confronto; limiti notevoli. Funzioni continue e principali teoremi.<br />
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Calcolo differenziale e applicazioni. Sul concetto di derivata. Regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari. Massimi e minimi relativi; teoremi di Fermat e Lagrange. Studio di funzione: crescenza, decrescenza, concavità, convessità, asintoti e grafico. La formula di Taylor. Formule di Mac Laurin delle principali funzioni elementari e applicazioni.<br />
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Calcolo integrale e applicazioni. L’integrale definito, proprietà e significato geometrico. Teoremi della media e di Torricelli e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito e metodi d’integrazione. Aree di domini piani. Integrali impropri. Equazioni differenziali: studio di alcuni modelli e di qualche tipo di equazione differenziale del primo ordine.<br />
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Elementi di Algebra Lineare. Spazi vettoriali e matrici. Determinante, caratteristica, matrice inversa. Sistemi lineari. Autovalori ed autovettori.<br />
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Elementi di Statistica. Rappresentazione dei dati; medie, scarto, varianza, deviazione standard. La distribuzione normale e la gaussiana. Regressione lineare: metodo dei minimi quadrati e retta di regressione; covarianza e coefficiente di correlazione. Modelli riconducibili al caso lineare.<br />
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Programma esteso
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Bibliografia
M. BRAMANTI , C.D. PAGANI , S. SALSA: “Analisi matematica 1”. Zanichelli ,2008. "V. VILLANI: Matematica per discipline biomediche", MacGraw Hill, Libri Italia 2007. "Per le esercitazioni: P. MARCELLINI, C. SBORDONE: "Esercitazioni di Matematica", I volume, parte prima e seconda, Liguori Editore.
Metodi didattici
<br />L’insegnamento si basa su lezioni frontali in cui l’esposizione teorica degli argomenti è supportata da numerosi esempi ed esercizi. L’adesione al progetto IDEA permette inoltre agli studenti di poter utilizzare esercitazioni supplementari. <br /> <br />L’esame finale prevede una prova scritta ed un colloquio orale: lo studente dovrà dimostrare di avere acquisito i metodi e le tecniche del calcolo differenziale ed integrale ed una buona comprensione dei concetti fondamentali dei vari argomenti trattati.<br /> <br />
Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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