Obiettivi formativi
Il corso si propone di dare agli studenti una discreta padronanza degli strumenti basilari del calcolo differenziale ed integrale e di mostrarne qualche applicazione in campo farmaceutico
Prerequisiti
<br />Rappresentazione di dati in un sistema di riferimento, scale e unità di misura, fattori di conversione.<br />Il sistema cartesiano ortogonale e le sue regole.<br />Potenze e notazioni scientifiche. Stime e ordini di grandezza .<br />I logaritmi e le loro regole.<br />Equazioni e disequazioni ad una variabile e loro rappresentazione grafica.
Contenuti dell'insegnamento
<br />Funzioni reali di variabile reale. Il concetto di funzione, le funzioni di base e la loro rappresentazione grafica.<br />Le regole di composizione. Le funzioni composte,le funzioni inverse,le funzioni definite a tratti.<br />Limite di una funzione: definizione, teoremi e proprietà. I limiti notevoli.<br />La continuità. Teoremi e proprietà delle funzioni continue.<br />Calcolo differenziale: definizione di derivata e sua interpretazione geometrica. derivabilità di una funzione, calcolodella derivata e regole di derivazione. Le derivate di ordine n.<br />I teoremi fondamentali: Rolle, Lagrange, Cauchy e le loro conseguenze. Regole di De L'Hospital. Il polinomio di Taylor.<br />Studio di funzione e determinazione del grafico: Dominio, asintoti, crescenza e decrescenza, massimi e minimi assoluti e relativi, punti singolari, curvatura e flessi.<br />Calcolo integrale: integrabilità di una funzione. Integrali definiti e indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Proprietà degli integrali. Regole di integrazione: l'integrazione per scomposizione,per sostituzione, per parti. Gli integrali impropri. Calcolo del valore medio di una funzione.<br />Equazioni differenziali: classificazione, la soluzione generale e la soluzione particolare, la verifica.<br />La risoluzione delle equazioni del I ordine a variabili separabili, lineari omogenee e non omogenee.<br />Cenni alle equazioni di ordine superiore.<br />
Bibliografia
Indicazioni relative ai testi verranno date all'inizio del corso
Metodi didattici
<br />lezione orale con esercitazioni<br />esame scritto seguito da prova orale