Obiettivi formativi
Il corso intende fornire le conoscenze matematiche di base che consentono di
formulare in termini quantitativi i problemi economico-aziendali e di utilizzare
adeguatamente gli strumenti di calcolo elementari più opportuni per la loro analisi.
Alla fine del corso, ci si attende che lo studente:
- abbia compreso e fatto propri i principali modelli
presentati nel corso;- sia in grado di risolvere problemi di natura pratica;
- abbia raggiunto una buona autonomia di giudizio;
- sia in grado di comunicare in modo chiaro quanto
appreso.
Inoltre, lo studente dovrebbe essere in grado di
formalizzare in termini
matematici alcuni problemi di carattere economicoaziendale,
identificandone i dati iniziali e gli strumenti
matematici più adatti per una
soluzione efficiente e rigorosa, nonché di fornire
un’interpretazione
economica dei risultati ottenuti.
Prerequisiti
Proprietà delle potenze.
Equazioni e disequazioni di I e II grado, equazioni e disequazioni razionali
fratte.
Contenuti dell'insegnamento
Funzioni e modelli lineari.
Sistemi di equazioni lineari e matrici. Algebra matriciale e applicazioni.
Modelli non lineari.
La derivata. Tecniche di differenziazione. Applicazioni della derivata.
L’integrale. Tecniche di calcolo e applicazioni.
Funzioni in più variabili. Applicazioni economiche.
Programma esteso
Funzioni e modelli lineari
Il concetto di funzione di variabile reale a valori reali.
Il concetto di grafico di una funzione.
Funzioni lineari.
A p p l i c a z i o n i e c o n o m i c h e : m o d e l l i l i n e a r i .
Sistemi lineari. Introduzione all’algebra lineare.
Sistemi di equazioni lineari.
L’algoritmo di riduzione di GaussJordan.
Applicazioni economiche.
Nozioni di matrice e di vettore. Operazioni tra matrici.
Forma matriciale di un sistema lineare.
Definizione e calcolo della matrice inversa.
Uso della matrice inversa: risoluzione di un sistema lineare.
Modelli non lineari
Funzioni quadratiche.
Funzioni esponenziali.
Funzioni logaritmiche.
Modelli e applicazioni.
Funzioni
Definizione di limite di funzione.
Limiti e continuità. Tasso di variazione medio (rapporto incrementale) e istantaneo (
derivata).
La derivata come pendenza. Alcune regole di derivazione.
Analisi marginale.
Regole di derivazione del prodotto e del rapporto.
Regola di derivazione delle funzioni composte.
Derivate di funzioni logaritmiche ed esponenziali.
Massimi e minimi.
Applicazioni economiche.
Derivata seconda di una funzione e studio del grafico.
Elasticità della domanda.
L’integrale indefinito.
Integrazione per sostituzione.
Integrale definito.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrazione per parti.
Integrali impropri o generalizzati.
Introduzione alle funzioni in più variabili.
Derivate parziali di I e II ordine.
Massimi e minimi liberi per funzioni di due variabili.
Massimi e minimi vincolati (con particolare riferimento al metodo dei moltiplicatori di Lagrange)
Bibliografia
S. Waner, S.R. Costenoble, Strumenti quantitativi per la gestione aziendale,
Maggioli Editore, 2018
Metodi didattici
Lezioni orali.
Durante le lezioni verranno illustrati i contenuti teorici del corso, che saranno poi
corredati da un'ampia esposizione di esempi ed esercizi con particolare riferimento ad esempi di tipo economico e applicazioni nella vita reale. Gli studenti saranno
sollecitati a discutere e individuare possibili soluzioni ai problemi proposti.
Sulla piattaforma Elly saranno caricati all'inizio del corso il programma dettagliato e i temi d'esame assegnati negli anni
precedenti. Per scaricare il materiale e' necessaria l'iscrizione al corso online.
Modalità verifica apprendimento
Esame in forma scritta.
Durante la prova lo studente può servirsi di una
calcolatrice scientifica. Non sono ammessi
calcolatrici grafiche, smartphone, tablet, computer
portatili e smartwatch.
Le conoscenze e la capacita' di comprensione
saranno testate con tre domande relative ai
prerequisiti del corso (1), un problema (2) e tre
quesiti di natura teorica (3).
La qualità dell'apprendimento, le capacità relative
all'applicazione delle
conoscenze e l’autonomia di giudizio saranno
verificate tramite il problema di carattere economico
(2) per risolvere il quale lo studente dovrà
individuare un opportuno modello matematico,
ottenendo infine la soluzione tramite gli strumenti
analitici appresi
nel corso.
Le capacità di comunicare con linguaggio tecnico
appropriato saranno accertate attraverso tre
domande aperte (3) sugli argomenti di teoria
oggetto del programma d’esame.
Indicativamente, la prima parte vale 3/30, la
seconda 15/30 e la terza 12/30.
Se la prova è eccellente (per completezza,
brillantezza e organizzazione dell'esposizione,
eventuali nozioni o concetti non trattati
specificamente nel corso), all'elaborato è assegnata
la lode.
Una integrazione orale potrebbe essere richiesta dal docente, se lo dovesse ritenere opportuno.
Il risultato della prova sara' comunicato entro 10 giorni dalla prova scritta tramite il sistema Esse3.
Entro una settimana dallo svolgimento della prova scritta, il tema d'esame svolto sara' caricato sulla pagina elly del corso.
Altre informazioni
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