Obiettivi formativi
Il corso è finalizzato a introdurre i concetti di base dell'Analisi Matematica. Gli obbiettivi formativi non si esauriscono nella semplice acquisizione di strumenti di calcolo, ma pongono l'accento su una più profonda comprensione critica delle idee e del metodo di pensiero matematico.
Prerequisiti
Matematica preuniversitaria di base
Contenuti dell'insegnamento
Il corso introdurrà i concetti base dell'Analisi Matematica e tratterà i seguenti argomenti:
-Richiami di nozioni base di matematica preuniversitaria
-Funzioni continue
-Limiti di funzioni e rapporti con la nozione di continuità
-Derivate di funzioni e applicazioni allo studio qualitativo dei grafici
- Integrali indefiniti e definiti
Programma esteso
-Richiami di teoria degli insiemi
-Proprietà dei numeri razionali
-Assioma di continuità (o di separazione) e proprietà dei numeri reali
- Minoranti, maggioranti, estremo inferiore e superiore di un insieme
- Richiami sulle funzioni reali: definizione di funzione iniettiva, suriettiva, invertibile e monotòna;
funzioini composte; definizione e proprietà della funzione valore assoluto; prima e seconda
disuguaglianza triangolare
-Estremo inferiore e superiore di una funzione
- Limiti di funzione: motivazione euristica, definizione rigorsa.
- Proprietà dei limiti: teoremi della somma, del prodotto e del rapporto. Problema delle forme
indeterminate
- Funzioni continue e relazione tra la nozione di limite e quella di continuità.
- Teoremi sulle funzioni continue: teoremi sulla somma, prodotto, rapporto e composizione di
funzioni continue; Teorema degli Zeri; Teorema del valor Medio; Teorema di Weierstrass
- Limiti notevoli e loro utilizzo nella risoluzione delle forme indeterminate
- Derivata di una funzione: motivazione geometrica e definizione analitica
- Esempi di funzioni non derivabili
-Rapporti tra continuità e derivabilità.
- Calcolo delle derivate di alcune funzioni elementari, mediante la definizione.
- Regole di derivazione e loro applicazione al calcolo della derivata di funzioni generali.
- Ricerca dei punti di minimo e di massimo relativo: teorema di Fermat
- Teoremi di Rolle e di Lagrange
- Conseguenze del Teoorema di Lagrange: legame tra la monotonìa di una funzione e il segno della
sua derivata prima.
- Studio della convessità/concavità di una funzione
- Studi di funzione
-Nozione di primitiva di una funzione e definizione di integrale indefinito
- Lista di integrali elementari
-Calcolo di integrali indefiniti più complessi: regole di sostituzione e di integrazione per parti
- Nozione di integrale definito come misura dell'area del sottografico della funzione
- Teorema Fondamentale del calcolo integrale e legame con gli integrali indefiniti
- Regole di sostituzione e di integrazioni per parti per integrali definiti.
Bibliografia
1) E. Acerbi, G. Buttazzo: "Matematica preuniversitaria di base". Pitagora Editrice, Bologna.
2) E. Acerbi, G. Buttazzo: "Analisi Matematica ABC". Pitagora Editrice, Bologna.
3) A. Guerraggio: "Matematica per le Scienze". Editore: Pearson
Metodi didattici
Lezioni frontali e assegnazione di esercizi per casa con lo scopo di stimolare l'acquisizione operativa dei concetti appresi in classe
Modalità verifica apprendimento
Esame scritto e orale
Altre informazioni
- - -
