Obiettivi formativi
Il corso si propone di offrire una rielaborazione dei concetti fondamentali della Meccanica Classica attraverso il formalismo Lagrangiano ed Hamiltoniano. Vengono inoltre introdotti i concetti fondamentali della meccanica statistica di equilibrio.
Conoscenza e comprensione (knowledge and understanding):
Gli studenti, alla fine del corso, dovranno aver conseguito le conoscenze e capacità di comprensione dei concetti di base delle formulazioni lagrangiana ed hamiltoniana della meccanica; saper affrontare il problema dello studio dei sistemi macroscopici, ed aver appreso i concetti di base della meccanica statistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)
Gli studenti, alla fine del corso, dovranno aver conseguito capacità di:
- saper risolvere problemi tipici di meccanica lagrangiana e hamiltoniana per sistemi di punti materiali, utilizzando coordinate generalizzate;
- determinare equazioni del moto, cariche conservate ed invarianze di sistemi di particelle puntiformi sottoposte a forze e reazioni vincolari;
- individuare le configurazioni di equilibrio e discutere la loro stabilità;
- applicare i metodi della meccanica statistica per calcolare le proprietà termodinamiche all'equilibrio, partendo dalle distribuzioni di probabilità delle variabili microscopiche sullo spazio delle fasi, in semplici sistemi fisici.
Autonomia di giudizio (making judgements)
Gli studenti, alla fine del corso, dovranno dimostrare di saper trovare il formalismo e i i metodi di approssimazione più adatti alla soluzione dei problemi.
Abilità comunicative (communication skills)
Gli studenti, alla fine del corso, dovranno dimostrare di esporre in modo chiaro, sintetico ed efficace gli argomenti trattai durante il corso.
Capacità di apprendere (learning skills)
Gli studenti, alla fine del corso, dovranno dimostrare di essere in grado affrontare la trattazione meccanico-statistica di fenomeni e sistemi che verranno incontrati in corsi successivi.
Prerequisiti
Conoscenza dei contenuti dei corsi di fisica e matematica dei primi due
semestri (meccanica, termodinamica, calcolo).
Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alla Meccanica Analitica
Meccanica Statistica degli Insiemi Microcanonico, Canonico e Gran Canonico.
Applicazioni della meccanica statistica classica.
Programma esteso
- La meccanica classica in un sistema di riferimento arbitrario. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. La lagrangiana di un sistema fisico e le equazioni di Lagrange. Simmetrie e leggi di conservazione. Il teorema di Noether. Piccole oscillazioni, modi normali. Trasformazioni di Legendre e hamiltoniana. Le equazioni di Hamilton. Spazio degli stati e spazio delle fasi. Le parentesi di Poisson.
- I principi variazionali e le equazioni di Lagrange e di Hamilton. Il calcolo delle variazioni. Le trasformazioni canoniche. Cenni alla teoria delle perturbazioni. Lagrangiane ed Hamiltoniane dei principali sistemi fisici: forze centrali, particelle cariche in campo elettromagnetico. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà: la corda vibrante.
- La descrizione statistica di un sistema macroscopico. Sistemi a molti gradi di libertà e leggi della meccanica newtoniana. Richiami di termodinamica: variabili estensive ed intensive, potenziali termodinamici, funzioni di risposta. Spazio delle fasi e dinamica microscopica hamiltoniana. Le misure stazionarie per la dinamica microscopica e il calcolo dei valori medi senza la dinamica: gli insiemi statistici e le densita’ di probabilita’. Il Teorema di Liouville. I problemi dell’approccio microscopico. Le medie temporali e l’ ipotesi ergodica. Tempi di ricorrenza e osservabili macroscopiche. Come e se si arriva all’equilibrio: l’irreversibilita’.
- Distribuzione microcanonica. Entropia secondo Boltzmann. Additivita' dell'entropia. Entropia per il gas perfetto classico. Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati.
- Distribuzione canonica. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. Fluttuazioni dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico. Equipartizione e calori specifici. Distribuzion di Maxwell. Teorema di fluttuazione-risposta.
- Distribuzione gran canonica. Funzione di partizione gran canonica e pressione. Potenziale chimico. Gas ideale gran canonico.
Bibliografia
H. Goldstein- C. Poole - J. Safko, Meccanica Classica - Zanichelli
L.D. Laundau - E.M. Lifsits, Meccanica - Ed Riuniti
L.D. Laundau - E.M. Lifsits, Fisica Statistica, Editori Riuniti
K. Huang - Statistical Mechanics
S.J. Blundell, K. M. Blundell - Concepts in Thermal Physics
Appunti delle lezioni
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni
Modalità verifica apprendimento
Verifiche scritte intermedie;
Esame finale scritto e orale
Altre informazioni
Attività di supporto: tutorato in aula. Materiale didattico di supporto ed approfondimento di temi specifici scaricabile da web.
