Obiettivi formativi
Lo studente alla fine del corso dovrà padroneggiare i concetti base della Probabilità sia da un punto di vista teorico sia come metodologia applicativa. Tutti gli aspetti della Fisica che nel triennio richiamano esplicitamente o implicitamente temi probabilistici devono avere un riscontro in questo corso. Inoltre, si cercherà di offrire un panorama degli sviluppi possibili in corsi e ambiti più avanzati.
Prerequisiti
Corsi di matematica del biennio precedente.
Contenuti dell'insegnamento
Questo corso intende presentare ab initio la Teoria della Probabilità, fornendo agli studenti gli strumenti matematici di base e i concetti necessari. Si terranno presente in particolare le applicazioni alla Fisica, senza trascurare problemi più generali riguardanti la Statistica e la Teoria dell’Informazione. La trattazione analitica degli argomenti verrà arricchita da esercizi di simulazione numerica.
Programma esteso
Alcune considerazioni storiche sulla probabilità.
Spazio di probabilità, richiami su algebre misurabili e teoria della misura.
Eventi elementari, probabilita' condizionata, indipendenza.
Formula di Bayes.
Analisi combinatoria, distribuzione binomiale, processo di Bernoulli.
Altre distribuzioni discrete.
Variabili aleatorie discrete, aspettazione e varianza.
Densità e funzione di ripartizione. Indipendenza,covarianza.
Funzione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie nel continuo. La disuguaglianza di Chebyshev.
Densita' esponenziale, uniforme, normale.
Processi poissoniani. Analisi di successioni distribuite secondo varie leggi statistiche.
Indagine a campione, intervallo di fiducia.
Legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale.
Catene e processi di Markov, classificazione degli stati, catene ergodiche.
Informazione ed Entropia, formalismo delle partizioni.
Paobabilità e Caos.
Applicazioni a processi discreti. Automi probabilistici.
Metodi analitici e numerici nell'analisi di serie temporali.
Introduzione ai processi stocastici nel continuo.
Lettura di un articolo sui temi del corso.
Bibliografia
G.Boffetta, A. Vulpiani
Probabilità in Fisica
Springer, 2012.
K. Baclawski and G-C Rota
An Introduction to Probability and Random Processes.
Bozza su http://www.freescience.info, oppure
http://www.ellerman.org/gian-carlo-rota/
G.Cicuta
Appunti dalle lezioni anni precedenti.
E. Onofri
Metodi Probabilstici della Fisica
reperibile su http://www.freescience.info
Metodi didattici
Lezioni teoriche ed esercitazioni si svolgeranno insieme. Alcuni esercizi verranno lasciati da completare come compito a casa, e successivamente discussi insieme.
Modalità verifica apprendimento
La prova d'esame sarà scritta. Si dovranno svolgere alcuni esercizi sugli argomenti trattati durente le lezioni.
Gli studenti che non hanno partecipato attivamente alle lezioni dovranno sostenere una prova più lunga per dimostrare di aver acquisito le conoscenze necessarie.
Si verificherà in tal modo la conoscenza e il grado di comprensione dello studente, anche in vista di applicazioni a problemi tipici della materia trattata.
Si verificherà inoltre la capacità di comunicare la competenza acquisita.
Altre informazioni
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