Obiettivi formativi
Acquisire il formalismo matematico della teoria della probabilità, con applicazioni alla Fisica, alla Teoria dell'informazione e alla Statistica.
Prerequisiti
Corsi base di analisi e algebra.
Contenuti dell'insegnamento
Spazio di probabilità, eventi elementari, probabilita' condizionata, indipendenza, formula di Bayes. Analisi combinatoria, distribuzione binomiale, processo di Bernoulli.
Variabili aleatorie discrete, aspettazione e varianza. Densita' e funzione di ripartizione.
Funzione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie nel continuo. La disuguaglianza di Chebyschev. Densita' esponenziale, uniforme, normale. Varie variabili aleatorie, densita' congiunta. Indipendenza, covarianza. Variabile aleatoria funzione di variabili aleatorie. Algoritmi per la generazioni di successione distribuite secondo varie leggi statistiche.
Indagine a campione, intervallo di fiducia.
Legge dei grandi numeri, teorema limite centrale.
Catene di Markov, classificazione degli stati, catene ergodiche.
Informazione ed Entropia, formalismo delle partizioni.
Programma esteso
Spazio di probabilità, eventi elementari, probabilita' condizionata, indipendenza, formula di Bayes. Analisi combinatoria, distribuzione binomiale, processo di Bernoulli.
Variabili aleatorie discrete, aspettazione e varianza. Densita' e funzione di ripartizione.
Funzione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie nel continuo. La disuguaglianza di Chebyschev. Densita' esponenziale, uniforme, normale. Varie variabili aleatorie, densita' congiunta. Indipendenza, covarianza. Variabile aleatoria funzione di variabili aleatorie. Algoritmi per la generazioni di successione distribuite secondo varie leggi statistiche.
Indagine a campione, intervallo di fiducia.
Legge dei grandi numeri, teorema limite centrale.
Catene di Markov, classificazione degli stati, catene ergodiche.
Informazione ed Entropia, formalismo delle partizioni.
Bibliografia
Giovanni Cicuta, Lezioni ed esercizi 2011-12.
G Boffetta e A. Vulpiani, Probabilità in Fisica (Springer 2012)
K. Baclawski and G-C Rota, An Introduction to Probability and Random Processes (note in rete)
M. Verri, Probabilità & Statistica (Esculapio 2008)
Metodi didattici
Lezioni ed esercizi in aula.
Modalità verifica apprendimento
Verifica dell'apprendimento mediante prove scritte.
La prova scritta finale intende verificare la padronanza tecnica e concettuale dello studente nell'affrontare problemi che contengono variazioni di esercizi già discussi durante il corso.
Altre informazioni
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