Obiettivi formativi
Fornire i concetti ed i metodi fondamentali per lo studio dei sistemi dinamici non lineari a tempo continuo con particolare riferimento alla teoria della stabilità. I metodi di analisi proposti possono essere applicati ad una vasta varietà di fenomeni fisici e dell’ingegneria. Nell’ambito delle scienze dell’automazione verranno analizzati i sistemi retroazionati anche fornendo procedure di sintesi non lineare.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Introduzione: Modelli e fenomeni non lineari. Esempi. Proprietà di esistenza ed unicità dei modelli di stato non lineari. Lemma del confronto.
Sistemi del secondo ordine: Comportamento qualitativo dei sistemi lineari. Diagrammi di fase. Equilibri multipli. Cicli limite. Criterio di Poincaré-Bendixson.
Teoria della stabilità di Lyapunov: Sistemi autonomi. Teorema di Lyapunov. Il principio di invarianza. Sistemi lineari e linearizzazione. Sistemi non autonomi. Teorema di Lyapunov per i sistemi non autonomi. Sistemi lineari non stazionari e linearizzazione. Teoremi inversi. Regioni di stabilità asintotica. Limitatezza dei moti dello stato.
Analisi frequenziale dei sistemi retroazionati: Il metodo della funzione descrittiva. Nonlinearità tipiche. Estensione del criterio di Nyquist. Esistenza dei cicli limite. Stabilità dei cicli limite.
Controllo non lineare: Metodi di stabilizzazione mediante retroazione dallo stato: retroazione linea rizzante, funzioni di Lyapunov per il controllo, integrator backstepping. Metodi di regolazione: regolatori integrali, inversione dinamica, schemi feedforward/feedback.
Programma esteso
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Bibliografia
- Diapositive pdf delle lezioni rese disponibili sul sito web dell’insegnamento.
TESTI DI APPROFONDIMENTO
1) H.J. Marquez – Nonlinear control systems: analysis and design, Wiley, 2003.
2) H.K. Khalil – Nonlinear Systems. Third edition. Prentice-Hall, 2002.
3) J.-J. E. Slotine, W. Li – Applied Nonlinear Control. Prentice-Hall, 1991.
Metodi didattici
Lezioni di teoria con uso alternato di diapositive e spiegazioni alla lavagna. Esempi di modellistica di sistemi non lineari (sistemi meccatronici, levitazione magnetica, modelli cinematici di veicoli su ruote). Esercizi di analisi e sintesi con l’ausilio del software MATLAB.
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta e successiva prova orale.
Altre informazioni
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