Obiettivi formativi
Il corso si propone, da un lato, di fornire complementi agli argomenti di meccanica analitica esaminati in altro corso e, dall'altro, di affrontare alcuni problemi collegati alle classiche equazioni comunemente indicate come "Equazioni della Fisica Matematica" (equazione del potenziale, equazione del calore, equazione delle onde, ecc.)
Prerequisiti
Conoscenza della Fisica Classica
Contenuti dell'insegnamento
Complementi di meccanica analitica.
Sviluppi in serie di funzioni ortogonali.
Problemi al contorno per equazioni differenziali lineari del 2° ordine.
Problemi di Sturm-Liouville.
Equazioni differenziali alle derivate parziali "della Fisica Matematica".
Programma esteso
Elementi di calcolo delle variazioni.
Principi variazionali della meccanica classica.
Trasformazioni canoniche e completamente canoniche.
Forma differenziale di Poincaré-Cartan. Condizione di Lie. Parentesi di Poisson.
Trasformazioni canoniche infinitesime.
Teoria di Hamilton-Jacobi.
Sviluppi in serie di funzioni ortogonali.
Problemi al contorno per equazioni differenziali lineari del 2° ordine.
Problemi di Sturm-Liouville, autovalori e autofunzioni.
Problemi al contorno non omogenei e funzione di Green.
Equazioni di Laplace e di Poisson. Problemi di Dirichlet e di Neumann.
L'equazione del calore.
L'equazione delle onde.
Problemi di Cauchy.
Bibliografia
A.Fasano - S.Marmi, Meccanica Analitica, Bollati-Boringhieri.
E.Persico, Introduzione alla Fisica Matematica, Zanichelli.
G.Spiga, Problemi matematici della Fisica e dell'Ingegneria, Pitagora.
A.N.Tichonov - A.A.Samarskii, Equazioni della Fisica Matematica, MIR.
F.G.Tricomi, Equazioni differenziali, Boringhieri.
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale.
Altre informazioni
Il corso si tiene nel primo semestre.
Il settore è MAT/07 e non MAT/05.
