Obiettivi formativi
Fornire allo studente gli strumenti per risolvere sistemi di equazioni lineari, operare con le matrici, risolvere semplici esercizi di Geometria Analitica nello spazio, riconoscere quando una matrice è diagonalizzabile e ricondurre una forma quadratica a forma canonica.
Prerequisiti
- - -
Contenuti dell'insegnamento
<p> <strong>Insiemi. <br />
</strong>Operazioni fra insiemi. Complementi. Prodotto cartesiano. Relazioni, funzioni e loro proprietà. <br />
<strong>Algebra vettoriale e sue applicazioni alla geometria. <br />
</strong>Spazio vettoriale delle n-uple di numeri reali. Vettori in uno spazio ad n dimensioni. Interpretazione geometrica in spazi di dimensione n=2 ed n=3. Prodotto scalare. Lunghezza e norma di un vettore. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Parallelismo e ortogonalità fra vettori. Proiezioni. Angolo fra vettori. Versori fondamentali. Coseni direttori. Lineare dipendenza e lineare indipendenza di vettori. Basi. Prodotto vettoriale. Prodotto misto. Distanza fra due punti. Equazioni della retta. Parametri direttori di una retta. Equazione di un piano. Vettori normali a piani. Angolo fra piani. Angolo fra una retta ed un piano. Distanza di un punto da un piano. Parallelismo ed ortogonalità fra rette e fra piani. Distanza di sue rette sghembe. Distanza tra piani. Problemi geometrici nello spazio tridimensionale. <br />
<strong>Matrici, determinanti, sistemi lineari. <br />
</strong>Lo spazio vettoriale delle matrici. Prodotto (righe per colonne) di matrici. Rango di matrici. Determinanti di matrici quadrate. Determinanti e indipendenza di vettori. La formula del prodotto per i determinanti. La matrice cofattore. Matrice inversa e suo calcolo. Il determinante della matrice inversa di una matrice non singolare. Sistemi lineari omogenei e non. Caso m=n. Regola di Cramer. Teorema di Rouchè-Capelli. Metodo di eliminazione di Gauss-Jordan. Autovalori ed autovettori. Forme quadratiche e loro diagonalizzazione. Applicazioni. Coniche e quadriche e loro forme canoniche. <br />
</p>
Programma esteso
- - -
Bibliografia
Poiché si tratta di un corso di base, qualunque testo di Algebra Lineare e Geometria copre gli argomenti trattati a lezione.
Metodi didattici
Modalità di esercitazioni: verranno effettuate settimanalmente esercitazioni guidate a piccoli gruppi. <br />
Modalità d'esame: vengono somministrate durante il corso due prove scritte intermedie che valgono ai fini del superamento dell'esame, che altrimenti consiste in una prova scritta e una orale <br />
Modalità verifica apprendimento
- - -
Altre informazioni
- - -
