Obiettivi formativi
<br />Fornire le nozioni di base dell'Analisi Matematica
Contenuti dell'insegnamento
<br />Numeri complessi.<br />Definizione, operazioni elementari e loro rappresentazione grafica.<br />Successioni.<br />Principio di induzione; successioni di numeri reali e complessi, successioni convergenti, unicita` del limite; sottosuccessioni; successioni di Cauchy; successioni infinitesime,<br />successioni divergenti; somme, prodotti, quozienti, permanenza del segno, teoremi di confronto; successioni monotone; il numero di Nepero; il numero pi grego, successioni definite per ricorrenza; massimo e minimo limite. Numeri razionali e irrazionali; rappresentazione decimale; non numerabilita` dei reali, densita` dei razionali nei reali.<br />Teorema di Bolzano-Weierstrass e compattezza in R. Potenze con esponente reale.<br />Serie.<br />Serie convergenti, divergenti, indeterminate; criterio di Cauchy per le serie; criterio di confronto, del rapporto, della radice; serie assolutamente convergenti, riordinamenti; serie a termini di segno alterno, criterio di Leibniz; esempi: serie geometriche, serie telescopiche, serie armonica, serie armonica generalizzata e serie armonica a segni alterni, serie esponenziali.<br />Complementi di calcolo.<br />Integrali generalizzati di funzioni illimitate e su intervalli illimitati; criterio di Cauchy e<br />criterio di confronto; criterio integrale di convergenza per serie a termini positivi. Funzioni uniformemente continue.<br />
Bibliografia
<br />J. Cecconi, G. Stampacchia, Analisi Matematica 1, LIGUORI, 1974;<br />M. Giaquinta, G. Modica, Analisi Matematica 2: Approssimazione e processi discreti, PITAGORA, 1998;<br />E. Giusti, Analisi Matematica 1, BORINGHIERI, 1983.<br />
Metodi didattici
<br />Metodi di insegnamento: lezioni frontali ed esercitazioni in aula<br />Metodi di valutazione: l'esame e' costituito da una prova scritta e da una prova orale.<br />
