Obiettivi formativi
<br />Il modulo di Statistica si propone di introdurre i principi basilari di questa disciplina ad un livello che possa consentire facili, ma giá significative applicazioni nel campo biomedico. Alla fine del processo di studio lo studente dovrebbe possedere le principali nozioni riguardanti: il concetto di probabilità e relative proprietà; la misura di grandezze a carattere aleatorio; il trattamento di un set di dati con deduzione del significato statistico; le variabili casuali più comuni e loro distribuzioni caratteristiche; uso delle tabelle statistiche numeriche; il problema del campionamento e la stima dei parametri di una popolazione; struttura di un test delle ipotesi; alcuni importanti test (parametrici e non parametrici) e loro applicazioni.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
<br />1. Probabilità: Probabilità, frequenza e ''legge dei grandi numeri''. Evento unione e probabilità totale (eventi singoli disgiunti e non disgiunti). Evento composto e sua probabilità (eventi singoli indipendenti e non indipendenti). Teorema di Bayes.<br />2. Trattamento dei dati sperimentali: <br />Media aritmetica di un set di dati. Scarti dalla media e scarto quadratico medio. Covarianza tra due set di dati. Coefficiente di correlazione lineare. Adattamento di funzioni matematiche a grafici sperimentali per punti. Il metodo dei minimi quadrati. La retta di regressione. Fit con parabola, con potenza qualsiasi e con curva esponenziale.<br />3. Variabili casuali e distribuzioni di probabilità:<br />Variabile causale discreta e continua. Popolazione statistica e sua rappresentazione a istogramma. Densità di probabilità. Valore atteso, varianza e deviazione standard di una popolazione. Distribuzione cumulativa. Mediana e quantili. La variabile ''standardizzata''. Cenni su altre importanti funzioni di v.c. (cost; cost ´ x; x1+x2+ ...; x2; x ´ y; x12+x22+ ...). Distribuzioni statistiche notevoli: Uniforme, Triangolare, Binomiale, Multinomiale, di Poisson, Normale, Normale standard, t-Student, Chi-quadrato, F. Tabelle numeriche delle varie distribuzioni e loro uso. Il teorema del limite centrale e la media campionaria.<br />4. Campionamento e inferenza: <br />Campionamento casuale. Numeri casuali e ''randomizzazione''. Stima da campione dei parametri ''mu'' e ''sigma'' di popolazione e intervalli di confidenza. Dimensione minima del campione. Il test per il confronto di ipotesi e sua procedura. Test a una e due code. Valori critici per la significatività. I più comuni tipi di test su ''mu'' e ''sigma'' per un campione. Test per il confronto delle medie di due campioni (non appaiati e appaiati). Analisi della varianza e test F. Test “non parametrici” e cenni sui criteri di base. Il ''rango''. Test a ranghi di Mann-Whitney. Test a ranghi con segno di Wilcoxon. Test a ranghi di Kruskal-Wallis. Test delle persistenze di Wald-Wolfowitz. Test Chi-quadrato e tabelle di contingenza. Test di Kolmogorov-Smirnov. Test di McNemar. Errori ''alfa'' e ''beta'' e ''potenza'' di un test.<br />5. Misura fisica ed errori: Grandezza fisica e sua misura. Convenzioni sull'errore. Più misure di differente precisione sulla stessa grandezza (media e varianza “pesate”). Grandezza fisica funzione di più grandezze misurate e “propagazione'' degli errori.<br />
Programma esteso
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Bibliografia
<br /><br />E.Buluggiu, Elementi di Statistica e teoria della misura, Edizioni Santa Croce, Parma (2002).<br /> <br />Altri testi utili:<br />Peter Armitage, Statistica Medica, Feltrinelli, Milano (1989).<br />Glantz A. Stanton, Statistica per Discipline Bio-mediche, McGraw-Hill, Milano, 1994<br />Siegel Sidney, Statistica non parametrica per le scienze del comportamento, OS Ed. Firenze, 1985
Metodi didattici
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Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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