Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprensione. L’ Educazione matematica di oggi è un fenomeno complesso che richiede conoscenze in vari ambiti, non solo matematici. La Storia della Matematica, l’Epistemologia e la Filosofia della Matematica, nonché le conoscenze più specifiche in ricerca didattica forniscono importanti contributi alla formazione e alla cultura. Il corso contribuirà alla conoscenza di momenti storici salienti del pensiero matematico, offrendo un contatto diretto e/o mediato dei testi originali, mostrando l’evoluzione dei concetti nel tempo e sotto l’influenza di correnti culturali diverse. Il corso prepara alla autonoma capacità di comprensione di un testo antico, sia negli aspetti linguistici che in quelli matematici, nonché al riconoscimento del panorama filosofico o al quadro di riferimento didattico in cui il testo è stato elaborato. Il fine è che lo studente sappia leggere testi avanzati e documenti di ricerca nel settore. Contribuisce ad una visione ampia della matematica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Gli studenti verranno sollecitati a risolvere problemi dai testi originali, a scegliere di quadri di riferimento in cui inserire gli argomenti trattati e da trattare, per ideare ideazione e gestire personalmente l’argomentazione sui temi del corso.
Autonomia di giudizio. Si curerà l’abilità a individuare i parametri storici e contenutistici. La preparazione permetterà sia di lavorare in team sia in modo autonomo, per mostrare di saper separare gli aspetti rilevanti dei temi trattati.
Abilità comunicative. Gli studenti dovranno acquisire una sicura conoscenza dei processi comunicativi della matematica sia come disciplina scientifica, sia come oggetto di insegnamento.
Capacità di apprendimento. Gli studenti dovranno acquisire mentalità flessibile per essere in grado di adeguarsi alle esigenze degli ascoltatori cui è diretta la loro comunicazione matematica.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Alcuni strumenti matematici per la probabilità: Algebre di Boole, Calcolo combinatorio.
La nascita della probabilità: Prima della probabilità, I primi passi della probabilità, Ars Conjectandi di Jacob Bernoulli
Probabilità nel XVIII secolo: Arbuthnot, Montmort, De Moivre.
Altri indirizzi nello studio della probabilità: Buffon, Da Leibniz a Bayes
Probabilità nel XIX secolo: Laplace, L’impostazione logicista, Le critiche alla versione classica della probabilità e le proposte alternative
Breve excursus sulla probabilità nel XX secolo: Il frequentismo secondo Von Mises e Reichenbach, La corrente logicista nel XX secolo secondo Wittgenstein e Keynes,
Il soggettivismo nel XX secolo secondo Ramsey e De Finetti, L’assiomatizzazione del calcolo delle probabilità secondo Kolmogorov
Programma esteso
ALCUNI STRUMENTI MATEMATICI
Algebre di Boole
Anelli di Boole
Algebre di Boole e insiemi
Intensione ed estensione
Ordini parziali
Presentazione assiomatica delle algebre di Boole
L’algebra di Boole 2
Calcolo combinatorio
I testi sul calcolo combinatorio
Calcolo combinatorio dal punto di vista insiemistico
Oggetti combinatori con ripetizioni
LA NASCITA DELLA PROBABILITÀ
Prima della probabilità
Probabilità e sistemi morali
Il problema di De Méré
Il contributo di Huygens
Gli anni ’60 del XVII secolo
I primi passi della probabilità
Significati e sinonimi della parola probabilità.
Il trattato di Jacob Bernoulli e la sua importanza
Il Capitolo I della Ars conjectandi
Il Capitolo II della Ars conjectandi
Il Capitolo III della Ars conjectandi
Il Capitolo IV della Ars conjectandi
Il Capitolo V della Ars conjectandi
PROBABILITÀ NEL XVIII SECOLO
La Provvidenza Divina.
Montmort
De Moivre
Altri indirizzi nello studio della probabilità
Buffon
Da Leibniz a Bayes
Probabilità come relazione
Una digressione sugli eventi indipendenti
Una digressione sulle probabilità condizionate
Analisi dello Essay
Il Teorema di Bayes in seguito
PROBABILITÀ NEL XIX SECOLO
Laplace
Anticipatori di Laplace
Cenni biografici su Laplace
La matematica secondo Laplace
Laplace e la probabilità
Il saggio del 1774
La Teoria analitica (prima parte)
Il Saggio filosofico
La Teoria analitica (seconda parte)
L’impostazione logicista
L’ambiente culturale inglese dell’inizio del XIX secolo
La definizione di probabilità secondo Boole
Altri logicisti
Le critiche alla versione classica della probabilità e le proposte alternative
L’approccio frequentista nel XIX secolo
I soggettivisti
BREVE EXCURSUS SULLA PROBABILITÀ NEL XX SECOLO
Il frequentismo
Richard Von Mises
Reichenbach
La corrente logicista nel XX secolo
Wittgenstein
Keynes
Il principio di indifferenza
L’assiomatizzazione di Keynes
Il soggettivismo nel XX secolo
Ramsey
De Finetti
L’assiomatizzazione del calcolo delle probabilità
Kolmogorov
Gli assiomi di Kolmogorov
Bibliografia
Hacking, I. (1975). The emergence of probability, Cambridge: Cambridge University Press
Todhunter, I. (1865). A History of the Mathematical Theory of Probability from the time of Pascal to that of Laplace, Cambridge & London: Macmillan and Co.
Costantini, D. (1970). Fondamenti del calcolo delle probabilità. Roma: Feltrinelli.
Marchini, C. (2011) Appunti delle lezioni di Matematiche Complementari 2010 – 2001, http://www.unipr.it/arpa/urdidmat/MC10_11
Metodi didattici
Metodi di insegnamento
Le lezioni saranno per lo più impostate al modello trasmissivo con un costante dialogo con gli studenti che verranno chiamati alla lavagna per discutere problemi o per mostrare il loro livello di comprensione e partecipazione allo svolgimento del corso. Si sfrutterà la proiezione di diapositive per mostrare testi originali che verranno commentati in aula. Verranno assegnati, come compiti a casa, anche problemi o soluzioni di problemi su cui riflettere per metterne in luce le peculiarità.
Valutazione
La valutazione si svolgerà sulla base di una prova orale, con la proposta di alcuni problemi matematici o interpretativi.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale
Altre informazioni
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