Obiettivi formativi
Il corso si propone, da un lato, di fornire alcuni complementi di meccanica analitica e, dall'altro, di affrontare problemi collegati alle classiche equazioni comunemente indicate come "equazioni della Fisica Matematica" (equazione del potenziale, equazione del calore, equazione delle onde).
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Complementi di meccanica analitica. Serie di Fourier.
Problemi al contorno per equazioni differenziali lineari del II° ordine. Problemi di Sturm-Liouville. Equazioni differenziali alle derivate parziali "della Fisica Matematica"
Programma esteso
Elementi di calcolo delle variazioni. Principi variazionali della meccanica classica. Trasformazioni canoniche. Teoria di Hamilton-Jacobi. Serie di Fourier. Problemi di Sturm-Liouville; autovalori e autofunzioni. Problemi al contorno non omogenei e funzione di Green. Equazioni di Laplace e di Poisson. Problemi di Dirichlet e di Neumann. L'equazione del calore. L'equazione delle onde. Problemi di Cauchy. Problemi al contorno.
Bibliografia
E.Persico, Introduzione alla Fisica Matematica, Zanichelli.
G.Spiga, Problemi matematici della Fisica e dell'Ingegneria, Pitagora.
A.N.Tichonov-A.A.Samarskij,Equazioni Equazioni della Fisica Matematica, MIR.
F.G.Tricomi, Equazioni differenziali, Boringhieri
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale.
Altre informazioni
Il corso è per studenti del 3° anno, ha 4 CFU ed è del settore MAT/07