Obiettivi formativi
Il corso intende fornire conoscenze e capacità tecniche di base in Topologia Algebrica. Gli argomenti sviluppati e le tecniche acquisite nel corso sono necessarie, o comunque molto importanti, per un apprendimento accurato di un largo spettro di argomenti avanzati di matematica, per esempio di geometria differenziale, analisi reale e complessa, topologia differenziale, geometria algebrica.
Prerequisiti
Sono prerequisiti la conoscenza di argomenti di base di topolgia generale (compattezza, connessione, continuità...) e di algebra (gruppi, sottogruppi normali, gruppi quozienti).
Contenuti dell'insegnamento
<br />Omotopia e omotopia relativa tra applicazioni. Equivalenza omotopica tra spazi. Spazi contraibili. Retratti e retratti per deformazione. Omotopia tra cammini. Gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Gruppo fondamentale della circonferenza. Rivestimenti e proprietà di sollevamento. Azioni di gruppi e gruppo fondamentale di uno spaio di orbite. Gruppi liberi e loro quozienti. Teorema di Van Kampen.
Programma esteso
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Bibliografia
C. Kosnioski, Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli
Metodi didattici
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Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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