Obiettivi formativi
Fornire agli studenti concetti e strumenti matematici di base assieme ad un linguaggio rigoroso, ad una discreta abilità nell'impostare e risolvere problemi, alla capacità di leggere e comprendere semplici testi di matematica.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
<br />Elementi di teoria degli insiemi. Insiemi numerici; N, Z, Q, R . Potenze e radicali. Esponenziali e logaritmi. Elementi di trigonometria. I numeri complessi. Elementi di calcolo combinatorio. Vettori nel piano e nello spazio. Operazioni con i vettori. Spazi vettoriali. Trasformazioni lineari tra spazi vettoriali. Matrici e calcolo matriciale. Determinanti. Sistemi di equazioni lineari. Autovalori ed autovettori di una matrice quadrata. Elementi di geometria analitica nel piano e nello spazio. Rappresentazione analitica di punti, di rette, di piani, di coniche e di quadriche. Successioni numeriche; limiti; teoremi sui limiti. Cenni sulle serie numeriche. Funzioni reali di una variabile reale. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili. Limiti. Teoremi sui limiti. Funzioni continue. Derivata di una funzione. Alcuni teoremi del calcolo differenziale. Differenziale di una funzione. Formula di Taylor. Studio di funzioni. Cenni sulle serie di potenze. Funzioni primitive di una funzione; integrali indefiniti. Integrali definiti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali generalizzati. Cenni sulla teoria delle funzioni reali di più variabili reali. Equazioni differenziali ordinarie. Problemi di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del 1° ordine. Equazioni differenziali lineari del 2° ordine a coefficienti costanti.<br />
Programma esteso
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Bibliografia
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, MATEMATICA (Calcolo infinitesimale e Algebra Lineare), Zanichelli, Bologna.<br />M. Bertsch, Istituzioni di Matematica, Bollati Boringhieri, Torino.<br />G. Zwirner, Istituzioni di Matematiche (parti 1^ e 2^), Cedam, Padova. <br />
Metodi didattici
Lezione frontale con esercizi. L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.
Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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