Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprendere:
Alla fine del percorso di insegnamento lo studente dovrà conoscere le
definizioni e risultati fondamentali dell'analisi in una variabile, e dovrà
essere in grado di comprendere come questi entrano nella risoluzione di
problemi.
Competenze:
Lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite per
la risoluzione di problemi anche mediamente elaborati, e di comprenderne
l'uso nei corsi applicativi.
Autonomia di giudizio:
Lo studente dovrà essere in grado di valutare la coerenza e correttezza dei
risultati ottenuti da lui o fornitigli.
Capacità comunicative:
Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in modo chiaro e preciso
anche al di fuori di un contesto di calcolo.
Prerequisiti
Algebra elementare, equazioni e disequazioni elementari, cenni di logica.
Contenuti dell'insegnamento
Calcolo differenziale e integrale.
Programma esteso
CONOSCENZE PRELIMINARI: algebra elementare; trigonometria; geometria analitica; potenze razionali; esponenziali e logaritmi; funzioni elementari.
PROGRAMMA
LOGICA: proposizioni e predicati; insiemi; funzioni; relazioni d'ordine e di equivalenza.
INSIEMI NUMERICI: numeri naturali e principio di induzione; numeri interi e razionali; numeri reali.
FUNZIONI REALI: estremi di funzioni reali; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; potenze; valore assoluto; funzioni trigonometriche; funzioni iperboliche; grafici di funzioni reali.
SUCCESSIONI: cenni di topologia; successioni e loro limiti; teoremi di confronto e teoremi algebrici; continuità; successioni monotone; esempi fondamentali; il numero di Nepero; sottosuccessioni.
FUNZIONI CONTINUE: limiti di funzioni; continuità; prime proprietà delle funzioni continue; funzioni continue su un intervallo (zeri, valori intermedi); teorema di Weierstrass; infinitesimi.
DERIVATE: definizione di derivata; prime proprietà; operazioni algebriche sulle derivate; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy; forme indeterminate, teorema di de l'Hôpital, formule di Taylor e vari resti, sviluppi asintotici; funzioni convesse; studio qualitativo delle funzioni.
INTEGRAZIONE: costruzione dell'integrale e prime proprietà; primitive; teorema fondamentale del calcolo integrale; metodi di integrazione.
Bibliografia
D. Addona, B. Gariboldi, L. Lorenzi, AM1 Analisi Matematica 1. Esculapio Editore.
M. Conti, D. L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi Matematica, dal calcolo all'analisi, vol. 1. Maggioli Editore.
C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica Volume 1. Zanichelli Editore.
Metodi didattici
Lezione frontale.
Modalità verifica apprendimento
Esame scritto.
Altre informazioni
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