Obiettivi formativi
[knowledge and understanding]
Conoscere, comprendere e saper comunicare tutti gli argomenti essenziali dell'insegnamento, in particolare le definizioni, gli enunciati dei teoremi e gli esempi trattati a lezione.
[applying knowledge and understanding]
Essere in grado di risolvere in autonomia esercizi e problemi basati sugli argomenti del corso, in particolare tutti gli ""homework"" assegnati durante le lezioni.
[making judgements]
Essere in grado di determinare quando un oggetto (evento, sigma-algebra, probabilità, variabile aleatoria, processo stocastico) è ben definito e quando gode di una o più delle proprietà introdotte nell'insegnamento.
[learning skills]
Essere in grado di leggere e comprendere un testo scientifico che presupponga una conoscenza di probabilità, variabili aleatorie, processi stocastici a tempi discreti, teoremi di convergenza.
Prerequisiti
Funzioni reali di più variabili. Limiti puntuali e uniformi. A parte questo l'insegnamento è autocontenuto, ma una conoscenza pregressa della teoria della misura può facilitare lo studio.
Contenuti dell'insegnamento
Questo insegnamento copre i concetti di base della teoria della probabilità moderna, secondo l'impostazione di Kolmogorov. Gli argomenti principali sono: spazi misurabili, eventi, variabili aleatorie, indipendenza, integrazione, speranza matematica, speranza condizionale, processi stocastici a tempi discreti, martingale, uniforme integrabilità, modi di convergenza e relativi teoremi.
Programma esteso
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Bibliografia
Francesco Morandin - Note dell'insegnamento 2020 (redatte man mano e disponibili online dopo ogni lezione)
David Williams - Probability with Martingales
Metodi didattici
48 ore di lezioni frontali. Durante le lezioni vengono affrontati tutti gli argomenti in modo formale e dando dimostrazione di quasi tutti gli enunciati. Viene prestata grande attenzione alle motivazioni e vengono illustrati alcuni esempi di applicazioni. Non sono previste esercitazioni vere e proprie, ma vengono regolarmente assegnati degli homework che gli studenti sono invitati a svolgere in autonomia ed eventualmente chiedere a ricevimento.
Modalità verifica apprendimento
L'esame è composto di scritto e orale. Lo scritto è composto da esercizi (che richiedono di applicare le definizioni e proprietà studiate) e da problemi teorici (che richiedono di dimostrare qualcosa). L'orale è basato sulla conoscenza della teoria e sugli homework.
Per superare l'esame lo studente deve mostrare correttezza del linguaggio e del formalismo matematico. Deve conoscere bene gli oggetti matematici e i risultati dell'insegnamento e saperli usare con naturalezza. Deve avere la capacità di condurre dimostrazioni in autonomia.
Altre informazioni
Il materiale didattico disponibile sul sito di e-learning dell'insegnamento comprende i video e le lavagnate delle lezioni, che sono svolte tramite tablet computer
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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