Obiettivi formativi
Mediante le lezioni frontali lo studente dovra' essere autonomamente in grado di comprendere e schematizzare mediante modelli matematici i sistemi meccanici con un finito numero di gradi di liberta', costituiti da due o piu' elementi materiali e/o corpi rigidi. Cio' permettera' allo studente di apprendere in modo cosciente e critico gli insegnamenti che caratterizzano la laurea in Ingegneria Civile e Ambientale.
Mediante le esercitazioni svolte in aula, applicando con rigore le conoscenze acquisite, lo studente dovra' essere in gradi di risolvere semplici, ma concreti, problemi meccanici, che potra' poi generalizzare a ben piu' complesse problematiche ingegneristiche.
Lo studente che segue il corso di Meccanica Razionale sara' autonomamente in grado di approfondire le proprie conoscenze, anche al di fuori degli argomenti trattati strettamente a lezione, in particolare nell'ambito dei successivi insegnamenti del corso di laurea.
Prerequisiti
Non vi sono propedeuticita' obbligatorie, ma Analisi Matematica, Geometria e Fisica I sono fortemente raccomandate.
Contenuti dell'insegnamento
La Meccanica Razionale e' un corso di Fisica Matematica, la scienza che studia le leggi generali della meccanica dei sistemi materiali (in particolare, elementi materiali, corpi rigidi) e individua il procedimento e i metodi per risolvere problemi riguardanti i moti di tali sistemi. Essendo una scienza matematica, la Meccanica Razionale costruisce adeguati modelli matematici di fenomeni fisici, risolvendo i conseguenti problemi mediante metodi matematicamente rigorosi. E' quindi un corso che collega gli insegnamenti di matematica pura (Analisi Matematica, Geometria) con quelli di contenuto ingegneristico caratterizzanti il corso di laurea (in particolare, Scienza delle Costruzioni).
In modo schematico, in corso puo' essere diviso in tre parti : Statica (lo studio delle forze, e della loro composizione, per l'equilibrio dei sistemi meccanici), Cinematica ( la descrizione del moto dei sistemi meccanici, senza alcuna relazione con le forze che agiscono sul sistema) e Dinamica (
lo studio delle relazioni tra il moto dei sistemi meccanici e le forze che agiscono su di esso). Particolare spazio viene dato alla statica dei sistemi soggetti a vincoli ideali (principio dei lavori virtuali).
Programma esteso
Teoria dei vettori liberi - geometria delle curve piane - cinematica dell'elemento - cinematica del corpo rigido - cinematica relativa - cinematica rigida piana - statica e dinamica dell'elemento - equazioni cardinali - teoria dei vettori applicati - statica e dinamica del corpo rigido - statica e dinamica dei sistemi articolati - principio dei lavori virtuali.
Bibliografia
Tutta la teoria e tutti gli esercizi svolti durante le lezioni sono contenuti nelle dispense scritte dal docente. Tali dispense sono reperibili in forma cartacea presso la Libreria Universitaria Santa Croce, e anche disponibili agli studenti e condivisi in formato PDF sulla piattaforma Elly. In aggiunta, lo studente puo' approfondire personalmente gli argomenti piu' importanti del corso facendo riferimento ai seguenti testi (presenti nella biblioteca del dipartimento) : D.Graffi "Elementi di meccanica razionale" - P.G.Bordoni "Lezioni di meccanica razionale" - P.Biscari, T.Ruggeri, G.Saccomanni, M.Vianello "Meccanica razionale per l'ingegneria" - G.Frosali, E.Minguzzi "Meccanica Razionale per l'ingegneria" - D.Graffi "Esercizi di meccanica razionale" - P.Benvenuti, G.Maschio "Complementi ed esercizi di meccanica razionale".
Metodi didattici
Il corso ha un peso di 6 CFU , che corrispondono a 48 ore di lezioni frontali, delle quali una parte notevole (almeno la metà) sono dedicate alle esercitazioni. Queste consistono in esempi ed esercizi che hanno lo scopo di illustrare i concetti presentati nella parte teorica. Gli esercizi svolti a lezione sono dello stesso tipo di quelli che verranno proposti nelle prove d'esame. .
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento prevede due prove scritte, e un'eventuale prova orale. La prima prova scritta (della durata di 3 ore) richiede la soluzione di un esercizio, che consiste nello studio delle configurazioni di equilibrio, e nella determinazione delle equazioni del moto di un sistema meccanico. Nella soluzione viene data la massima importanza al procedimento, mentre non e' essenziale la correttezza del risultato numerico. La seconda prova scritta (della durata di 1,5 ore) si svolge 3/4 giorni dopo la prima, ed è di contenuto teorico : definizioni, proprietà, teoremi, dimostrazioni, semplici applicazioni. Numerosi esempi di entrambe le prove scritte sono forniti agli studenti sulla piattaforma Elly.
I voti v(1), v(2) rispettivamente della prima e della seconda prova scritta sono in trentesimi, e il voto finale v(f) e' dato dalla formula : v(f) = (3/5)v(1) + (2/5) v(2) . Se v(f) e' inferiore a 18/30 l'esame non e' superato. Se v(f) e' pari almeno a 18/30 , ma v(1) oppure v(2) e' inferiore a 16/30 per superare l'esame lo studente deve sostenere anche una prova orale. Nei rimanenti casi l'esame e' superato. Lo studente che ha superato l'esame ha comunque il diritto di sostenere anche una prova orale. Il giudizio "con lode" puo' essere acquisito solo con la prova orale.
Altre informazioni
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