Obiettivi formativi
La teoria dei campi e' il quadro generale in cui sappiamo inquadrare lo stato attuale delle nostre conoscenze della fisica delle particelle elementari. Essa e' anche un linguaggio assai generale, che fornisce un formalismo utilissimo alla soluzione di problemi in campi diversi. Il corso si propone sia di porre le basi per lo studio della fisica delle alte energie, sia di far acquisire competenze metodologiche generali. Gli studenti dovrebbero acquisire strumenti di cui dovrebbero in futuro riconoscere la potenza in molteplici applicazioni. Il loro coinvolgimento nelle sessioni di esercizi e la presentazione della soluzione di un problema assegnato sono intesi orientati all'allenamento di capacita' di comunicazione (saper argomentare in pubblico).
Prerequisiti
Meccanica quantistica, elettromagnetismo classico
Contenuti dell'insegnamento
Il contenuto principale del corso e' lo studio della teoria quantistica dei campi. Le rappresentazioni del gruppo di Lorentz e Poicare' saranno presentate accompagnate da richiami generali alla teoria dei gruppi. Dopo un'introduzione della teoria dei campi classici, e il ruolo delle simmetrie, si introducono i concetti fondamentali della teoria dei campi quantizzati, e in particolare la quantizzazione del campo di Kein Gordon e del campo di Dirac liberi e la derivazione del rispettivi propagatori di Feynman. Si introducono poi le interazioni e una procedura sistematica per calcolare le ampiezze d'urto usando i diagrammi di Feynman. Si calcoleranno alcuni esempi espliciti di ampiezze d'urto all'ordine piu' basso della teoria perturbativa. Si analizzeranno le divergenze della teoria perturbativa al primo ordine nei loop della teoria scalare interagente e della teoria di Yukawa e si illustrera' la necessita' di una procedura di rinormalizzazione.
Programma esteso
- Richiami di meccanica classica e principio di minima azione. Equazioni di Lagrange. Deduzione delle equazioni di Lagrange di campo per un sistema di oscillatori accoppiati nel limite del numero di gradi di liberta' infinito. Teoria di campo classica: richiami di elettromagnetismo in notazione lagrangiana.
- Invarianza in teoria di campo classica: teorema di Noether e sua applicazioni alle trasformazioni di Lorentz. Richiami a gruppi ed algebre di Lie. Simmetrie interne e relative correnti conservate. Il gruppo di Poincare' e i suoi generatori.
- Quantizzazione canonica del campo scalare, invarianza relativistica e proprieta' di trasformazione dei campi. Simmetrie interne. Soluzione per il campo libero, spazio di Fock, normal ordering. Campo complesso e carica conservata. Pacchetti d'onda, interpretazione particellare. Introduzione del propagatore, prescrizione di ordinamento temporale; il propagatore come funzione di Green e relativa prescrizione delle singolarita'.
- Equazione di Dirac: proprieta' di covarianza della equazione di Dirac, Soluzione onda piana; Equazione di Dirac in un campo esterno: coniugazione di carica e CPT. Problemi dell'equazione di Dirac come equazione d'onda. Il campo spinoriale soluzione dell'equazione di Dirac. Lagrangiana per il campo spinoriale libero e in un campo esterno.
-Quantizzazione canonica del campo spinoriale: interpretazione dello spazio di Fock; il propagatore del campo di Dirac.
- Teoria interagente. Campi asintotici IN e OUT. Formule di riduzione LSZ. Funzioni di Green per la teoria interagente e soluzione per esse in rappresentazione di interazione. Teorema di Wick e grafici di Feynman nello spazio delle coordinate e dei momenti. Grafici di vuoto ed elisione dei grafici disconnessi. Conteggio di loop. Matrice S e sezioni d'urto. Regole di Feynman per il campo scalare con accoppiamento quartico, per il campo di Dirac libero e per la teoria di Yukawa: interazione fermione-scalare.
- Grado di divergenza superificiale di un grafico di Feynman. Teorie rinormalizzabili, super-rinormalizzabili e non rinormalizzabili. Regolarizzazione dimensionale. Teoria delle perturbazioni rinormalizzata e condizioni di rinormalizzazione. Struttura ad un loop della teoria scalare con interazione quartica e della teoria scalare fermione con interazione di Yukawa.
Bibliografia
Ci sono molti eccellenti libri di introduzione alla teoria dei campi. Nessuno verra' seguito in modo esclusivo. Una lista utile e' la seguente:
C. Itzykson, C. Zuber, "Quantun field theory", McGraw-Hill
M. Peskin, D. Schroeder, "An Introduction to quantum filed theory",
Addison Welsey
G. Sterman, "An Introduction to quantum filed theory", CambridgeUniversity Press
Verranno all'occorrenza forniti appunti dal docente.
Per taluni contenuti e' anche molto utile
J. Bjorken, S. Drell, "Relativistic Quantum Mechanics", Mcgraw-Hill
Metodi didattici
Alle lezioni frontali saranno affiancate sessioni di esercitazioni, il cui contenuto costituira' una parte qualificata delle competenze che lo studente e' supposto acquisire dal corso. Gli studenti saranno coinvolti direttamente nello svolgimento degli esercizi.
Modalità verifica apprendimento
Al termine del corso, prima dell'esame orale, verra' assegnato ad ogni studente un problema da risolvere. La discussione della soluzione costituira' il punto di partenza per l'esame orale; una soluzione corretta sara' prerequisito al superamento dell'esame.
Altre informazioni
- - -
