Vai al contenuto principale Vai al footer
Università degli Studi di Parma Università degli Studi di Parma
Laurea in
Matematica
Università degli Studi di Parma
Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche

GEOMETRIA 3
cod. 1001038

Anno accademico 2016/17
3° anno di corso - Primo semestre
Docente
Adriano TOMASSINI
Settore scientifico disciplinare
Geometria (MAT/03)
Ambito
Formazione teorica
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
56 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -
orari del corso non disponibili
appelli d'esame
Stampa

Obiettivi formativi

Il corso ha come obiettivi principali lo studio delle proprietà geometriche delle varietà differenziabili, con particolare riferimento agli aspetti coomologici di esse.

Prerequisiti

Analisi 1, 2, Geometria 1, 2, Algebra.

Contenuti dell'insegnamento

Geometria differenziale.

Programma esteso

1. Varietà differenziabili.

1.1 Preliminari topologici
1.2 Definizione di varietà. Esempi.
1.3 Spazio tangente. Applicazioni differenziabili. Differenziale.
1.4 Campi vettoriali.
1.5 Sottovarietà.


2. Tensori e forme differenziali.

2.1 Algebra tensoriale.
2.2 Fibrati tensoriali. Forme differenziali. L'operatore d.
2.3 Derivata di Lie.


3. Integrazione su varietà.

3.1 Varietà orientabili.
3.2 La definizione di integrale.
3.3 Il teorema di Stokes.


4. Coomologia di de Rham e teoria di Hodge.

4.1 Il complesso di de Rham. Gruppi di coomologia.
4.2 Il lemma di Poincare'.
4.3 L'operatore star di Hodge.
4.4 Il teorema di Hodge. La dualita' di Poincare'.
4.5 Applicazioni e calcolo della coomologia di alcuni spazi.

5. Elementi di gruppi e algebre di Lie. Prime nozioni di geometria Riemanniana.

5.1 Gruppi di e algebre di Lie: definizioni ed esempi.
5.2 L'algebra di Lie di un gruppo. L'applicazione esponenziale.
5.3 Gruppi di matrici.
5.4 Metriche Riemanniane. Connessione di Levi-Civita. Curvatura di Riemann. Curvatura di Ricci.
5.5 Metriche invarianti su gruppi di Lie e proprietà di curvatura.



Testi di riferimento:


[1] W. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Second edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando,
FL, 1986. xvi+430 pp.


[2] F. W. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Corrected reprint of the 1971 edition. Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New
York-Berlin, 1983. ix+272

Bibliografia

[1] W. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Second edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando,
FL, 1986. xvi+430 pp.


[2] F. W. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Corrected reprint of the 1971 edition. Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New
York-Berlin, 1983. ix+272

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Modalità verifica apprendimento

Risoluzione di problemi assegnati nel corso delle lezioni frontali e
esame orale.

Altre informazioni

- - -

Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile

- - -

Contatti

Numero verde

800 904 084

Segreteria studenti

E-mail: segreteria.scienze@unipr.it
 

Servizio per la qualità della didattica

Manager della didattica:
dott.ssa Giulia Bonamartini
T. +39 0521 904157
E-mail servizio smfi.didattica@unipr.it
E-mail del manager giulia.bonamartini@unipr.it

Presidente del corso di studio

Prof. Luca Lorenzi
E-mail: luca.lorenzi@unipr.it

Delegato orientamento in ingresso

Prof. Luca Lorenzi
E-mail: luca.lorenzi@unipr.it

Delegato orientamento in uscita

Prof.ssa Chiara Guardasoni
E-mail: chiara.guardasoni@unipr.it

Docenti tutor

Prof. Emilio Acerbi
E-mail: emilio.acerbi@unipr.it

Prof. Marino Belloni
E-mail: marino.belloni@unipr.it

Prof.ssa Maria Groppi
E-mail: maria.groppi@unipr.it

Prof.ssa Chiara Guardasoni
E-mail: chiara.guardasoni@unipr.it

Prof. Luca Lorenzi
E-mail: luca.lorenzi@unipr.it

Prof. Costantino Medori
E-mail: costantino.medori@unipr.it

Prof. Adriano Tomassini
E-mail: adriano.tomassini@unipr.it

Delegati Erasmus

Prof. Leonardo Biliotti 
E-mail: leonardo.biliotti@unipr.it 
 

Responsabile assicurazione qualità

Prof.ssa Maria Groppi
E-mail: maria.groppi@unipr.it

Referente per le fasce deboli

Prof.ssa Fiorenza Morini
E-mail: fiorenza.morini@unipr.it