Obiettivi formativi
L'obiettivo primario di questo corso consiste nel presentare in modo bilanciato aspetti teorici e algoritmici dell'Analisi Numerica insieme ad una approfondita discussione di numerose applicazioni.
Prerequisiti
Analisi Numerica 1, Laboratorio Computationale Numerico.
Contenuti dell'insegnamento
Approssimazione di dati e funzioni: Interpolazione trigonometrica. Interpolazione razionale. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: caso continuo e caso discreto.
Integrazione numerica: Polinomi ortogonali. Integrazione gaussiana su intervalli limitati e intervalli illimitati. Stime dell’errore. Integrazione in più dimensioni.
Algebra lineare numerica: Fattorizzazione QR. Costruzione di metodi iterativi lineari. I metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel e del rilassamento. Risultati di convergenza. Il metodo del gradiente coniugato. Criteri di arresto.
Approssimazione di autovalori e autovettori. Localizzazione geometrica degli autovalori. Analisi di stabilità e condizionamento. Il metodo delle potenze e delle potenze inverse. Un metodo per il calcolo di autovalori di matrici simmetriche: il metodo delle successioni di Sturm. Trasformazioni di Householder. Riduzione di una matrice in forma di Hessemberg.
Il metodo LR. Il metodo QR. Il metodo QR per matrici in forma di Hessemberg.
Ricerca di radici di equazioni e sistemi non lineari: metodi delle corde, secanti, Regula Falsi. Teoremi di convergenza. Il metodo delle iterazioni di punto fisso. Risultati di convergenza. Radici di polinomi algebrici. Il metodo di Newton-Horner. Il metodo di Bairstow. Criteri di arresto. Il metodo di Newton per sistemi.
Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie: metodi multistep per la risoluzione del problema di Cauchy. Analisi di ordine, stabilità e di convergenza. I metodi di Adams. Metodi Predictor-Corrector.
Problemi ai limiti: metodo di shooting, metodi alle differenze finite, metodo di Galerkin.
Programma esteso
- - -
Bibliografia
A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri, Matematica Numerica, SPRINGER, (2008).
G.Naldi, L.Pareschi, G.Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill, (2001)
Metodi didattici
Lezione orale e laboratorio
Modalità verifica apprendimento
Esame orale e tesina scritta.
Altre informazioni
- - -
