Obiettivi formativi
Il corso si propone di introdurre lo studente ai concetti fondamentali e ai principali algoritmi e tecniche della programmazione intera e combinatoria, con particolare riguardo alle loro applicazioni in ambito industriale e gestionale. In questo corso lo studente imparera' a formulare e risolvere problemi di programmazione intera e combinatoria. Il corso fornisce inoltre alcuni strumenti per interpretare e analizzare le soluzioni.
Prerequisiti
Conoscenze di base di programmazione lineare.
Contenuti dell'insegnamento
Il corso si propone di introdurre i problemi di ottimizzazione che ricadono nell'ambito della programmazione intera e della ottimizzazione combinatoria, e di presentare alcuni metodi classici per la loro analisi e soluzione. Gli argomenti trattati includono: Ottimizzazione su grafi e reti, tecniche di esplorazione. Programmazione intera (PI): tecniche di formulazione e qualita' delle formulazioni. Criteri di interezza e totale unimodularita'. Qualità delle soluzioni: rilassamenti e dualita'; rilassamenti lagrangiani e dualita' lagrangiana. Metodi esatti di soluzione: enumerazione implicita; piani di taglio; branch and bound; ricerca locale, etc., tempo permettendo. Le applicazioni e i problemi discussi nel corso includono: Problemi e modelli di localizzazione: localizzazione di impianti e di nodi logistici. Logistica distributiva: problemi di trasporto; problemi di distribuzione; il problema del commesso viaggiatore; instradamento di veicoli in reti di trasporto; schedulazione di attività. Modelli di Input-Output. Modelli di Produzione.
Programma esteso
1. Elementi di programmazione intera e ottimizzazione combinatoria. Richiami di programmazione lineare. Introduzione alla teoria dei giochi. Richiami di ottimizzazione su grafi e reti. Tecniche di esplorazione di un grafo. Criteri di interezza per le soluzioni di programmi lineari: totale unimodularità. Programmazione lineare intera: tecniche di formulazione per problemi a numeri interi e di ottimizzazione combinatoria. Metodi esatti di soluzione per problemi di programmazione intera e combinatoria: metodi di enumerazione implicata; piani di taglio; metodo del branch and bound; programmazione dinamica. Qualità delle soluzioni: rilassamenti e dualità; rilassamenti lagrangiani e dualità lagrangiana. Cenni di programmazione non lineare. Metodi euristici: tecniche "greedy", euristiche di ricerca locale, migliorative, costruttive, in due fasi. 2. Applicazioni. Problemi e modelli di localizzazione: localizzazione degli impianti e dei nodi logistici. Logistica distributiva: problemi di trasporto; problemi di distribuzione; il problema del commesso viaggiatore; instradamento di veicoli in reti di trasporto; schedulazione di attività. Modelli di Input-Output. Modelli di Produzione.
Bibliografia
- L. A. Wolsey, Integer Programming, Wiley-Interscience,1998.
- Ghiani G., Musmanno R., Modelli e metodi per l’organizzazione dei sistemi logistici, Pitagora Editrice, Bologna, 2000.
- F. S. Hillier, G. J. Lieberman, Introduzione alla ricerca operativa, Ottava edizione, McGraw-Hill, Milano, 2006.
Metodi didattici
Gli argomenti teorici del corso sono presentati tramite lezioni frontali e corredati da esempi significativi, applicazioni, e numerosi esercizi. Durante il corso vengono assegnati esercizi che vengono poi discussi e commentati durante le ore di lezione.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consta di una prova scritta, che prevede la soluzione di alcuni esercizi, e di una prova orale sugli argomenti teorici e le applicazioni discussi durante il corso.
Altre informazioni
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