Obiettivi formativi
A Corso ultimato l'allievo dovrebbe essere capace di calcolare il grado di sicurezza di strutture costituite da elementi monodimensionali (travi) con comportamento elastico lineare.
Prerequisiti
Laboratorio di Matematica
Contenuti dell'insegnamento
Il Corso di Laboratorio di Costruzione I si propone di fornire alcuni elementi fondamentali per la progettazione strutturale, con particolare riferimento alle metodologie di calcolo per strutture semplici, costituite da elementi monodimensionali (travi) con comportamento elastico lineare.
Gli argomenti affrontati verranno trattati prendendo spunto da problemi reali, in genere tratti dal mondo delle costruzioni.
Programma esteso
Programma Modulo Statica
A1) Teoria dei vettori liberi e applicati
- Grandezze scalari e grandezze vettoriali
- Rappresentazione delle grandezze vettoriali
- Le componenti di un vettore secondo una retta orientata
- Operazioni sui vettori liberi
- Rappresentazione cartesiana dei vettori
- Operazioni sui vettori in componenti cartesiane
- Spazi vettoriali
Esercizi
A2) Sistemi di forze
- Generalità
- La decomposizione delle forze
- Definizione di forze e coppie distribuite e concentrate
- La curva funicolare
Esercizi
A3) La geometria delle aree
- Premesse
- Leggi di trasformazione del vettore di posizione
- Leggi di trasformazione del vettore dei momenti statici
- Leggi di trasformazione del tensore dei momenti d’inerzia
- Assi e momenti principali d’inerzia
- Circolo di Mohr
- Aree provviste di simmetria
- Aree a geometria elementare
- Sezioni sottili
Esercizi
A4) Strutture monodimensionali semplici (travi) e composte (telai)
- Travi piane
- Problema dell'equilibrio: metodo cinematico (valenza dei vincoli e gradi di libertà) e statico (reazioni vincolari ed equazioni cardinali della statica)
- Strutture isostatiche, iperstatiche e labili
- Principio di sovrapposizione degli effetti
A5) Risoluzione dei sistemi isostatici di travi
- Equazioni cardinali della statica; discussione cinematica; equazioni ausiliarie
Esercizi
A6) Azioni interne (o sforzi o caratteristiche della sollecitazione)
- Metodo diretto; metodo differenziale (equazioni indefinite d'equilibrio per travi piane)
- Convenzioni sui segni e sul tracciamento dei diagrammi
Esercizi
A7) Problemi particolari
- Strutture chiuse
- Travature reticolari piane
Esercizi
A8) Problemi strutturali: realtà fisica e modelli
Esercizi
Programma Modulo Scienza delle Costruzioni
B1) Analisi dello stato di tensione (per solidi tridimensionali)
- Definizione di tensione
- Tensore locale degli sforzi
- Equazioni di Cauchy
- Principio di reciprocità
- Direzioni principali di tensione
- Cerchi di Mohr
- Stato tensionale piano e cerchio di Mohr relativo
- Equazioni d'equilibrio al contorno ed equazioni indefinite di equilibrio
B2) Analisi dello stato di deformazione (per solidi tridimensionali)
- Componenti di spostamento rigido
- Tensore locale di deformazione
- Componenti di deformazione: dilatazioni e scorrimenti
- Direzioni principali di deformazione e dilatazioni principali
B3) Teorema dei lavori virtuali (per solidi tridimensionali deformabili)
B4) Leggi dell'elasticità (per solidi tridimensionali deformabili)
- Lavoro di deformazione, materiale elastico, lineare, omogeneo e isotropo
- Equazioni costitutive o di elasticità
- Lavoro di deformazione: teorema di Clapeyron; teorema di Betti
- Problema dell'equilibrio elastico: unicità della soluzione (principio di Kirckhoff)
B5) Criteri di resistenza
- Criterio di Rankine
- Criterio di Grashof
- Criterio di Tresca
- Criterio di von Mises
B6) Il problema di De Saint-Venant
- Ipotesi fondamentali
- Principio di De Saint-Venant
- Equazioni indefinite di equilibrio
- Equazioni di elasticità e condizioni al contorno,
- Casi trattati : sforzo normale centrato, flessione retta, flessione deviata, sforzo normale eccentrico, torsione, flessione e taglio
Esercizi
B7) Calcolo degli spostamenti per i telai
- Equazioni della linea elastica
- Teorema dei lavori virtuali per travi deformabili
- Coazioni (ad esempio: distorsioni termiche e cedimenti vincolari)
Esercizi
B8) Risoluzione di sistemi iperstatici semplici di travi
- Teorema dei lavori virtuali: strutture sottoposte a carichi (concentrati e distribuiti) e coazioni (cedimenti vincolari e distorsioni termiche)
Esercizi
B9) Instabilità dell’equilibrio elastico per le travi
- Formula di Eulero e limiti di validità
- Metodo omega
Esercizi
Bibliografia
- Dispense del Corso, depositate presso il Centro Documentazione (Ingegneria – Sede Didattica)
- A. Carpinteri, “Scienza delle Costruzioni” Vol.1, Pitagora Ed., Bologna - A. Carpinteri, “Scienza delle Costruzioni” Vol.2, Pitagora Ed., Bologna
- M. Capurso, "Lezioni di Scienza delle Costruzioni", Ed. Pitagora, Bologna
- E. Viola, “Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni – Vol.1: Strutture isostatiche e geometria delle masse”, Pitagora Ed., Bologna
- E. Viola, “Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni – Vol.2: Strutture iperstatiche e verifiche di resistenza”
- L. Boscotrecase, A. Di Tommaso, “La statica applicata alle costruzioni”, Patron, Bologna
Tutti i testi sono reperibili presso la Biblioteca Politecnica di Ingegneria e Architettura.
Metodi didattici
La didattica è articolata in lezioni ed esercitazioni che si svolgono in aula negli orari previsti, alternando, secondo l’opportunità, argomenti teorici ed applicazioni ed esempi.
Modalità verifica apprendimento
La prova finale del Corso di Laboratorio di Costruzione I consiste in una prova scritta e in una prova orale.
Altre informazioni
La frequenza del Corso è obbligatoria.
